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Literatur
Über Irrationalität unendlicher Kettenbrüche mit einer Anwendung auf die Reihe\(\sum\limits_0^\infty {v q^{v^2 } x^v } \), Math. Ann. 76 (1915), S. 295–300. Daselbst auch weiterer Literaturnachweis.
Vgl. Oskar Perron, Die Lehre von den Kettenbrüchen, Leipzig 1913, S. 315, 333 und 353.
Eine komplexe ganze Zahl ist von der Form:a+bi, woa undb reelle ganze Zahlen sind; eine komplexe rationale Zahl ist der Quotient zweier ganzer Zahlen. Hier sei erwähnt, daß Herr O. Perron den bekannten Legendreschen Irrationalitätssatz auf Kettenbrüche ausdehnte, deren Elemente ganze Zahlen eines imaginären quadratischen Körpers sind. Man vgl. seine Arbeit: Über die Konvergenz der Jacobi-Kettenalgorithmen mit komplexen Elementen, Sitzungsb. d. math.-phys. Kl. d. k. bayer. Akad. d. Wiss. 37 (1907), S. 401–482, insb. S. 453.
J. H. Lambert, Mémoire sur quelques propriétés remarquables des quantités transcendantes circulaires et logarithmiques, Histoire de l'Académie de Berlin 1761 (publ. 1768), S. 265–322. Vgl. hierzu Alfred Pringsheim, Über die ersten Beweise der Irrationalität vone und π, Sitzungsb. d. math.-phys. Kl. d. k. bayer. Akad. d. Wiss. 28 (1898), S. 325–337.
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Szász, O. Über Irrationalität gewisser unendlicher Reihen. Math. Ann. 76, 485–489 (1915). https://doi.org/10.1007/BF01458219
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DOI: https://doi.org/10.1007/BF01458219