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References
Intégrale, Longueur, Aire, Annali di matematica, 1902. — Voir aussi mesLeçons sur l'Intégration et la Recherche des fonctions primitives, Paris, Gauthier-Villars, 1904.
Untersuchungen über Fouriersche Reihen; Math. Annalen, Bd. 58, S. 51.
Pour ce point je renverrai à mon mémoire du Journal de Mathématiques, année 1905, “Sur les fonctions représentables analytiquement.”
Ce théorème sous sa forme générale, pour les fonctions intégrables au sens de Riemann, semble avoir été démontré tout d'abord par M. de la Vallée-Poussin (Annales de la Société scientifique de Bruxelles, t. XVI). Dans le texte, conformément à ce que j'ai supposé tout au début, je m'occupe des fonctions bornées ou non et ayant une intégrale à mon sens, ce qui n'entraîne aucun changement dans la démonstration.
A ce enjet je dois renvoyer à un travail de M. Hurwitz (Über die Fourierschen Konstanten integrierbarer Funktionen, Math. Annalen, Bd. 57) où l'on trouvera quelques considérations fort analogues à certaines des remarques du paragraphe précédent.
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Lebesgue, H. Recherches sur la convergence des séries de fourier. Math. Ann. 61, 251–280 (1905). https://doi.org/10.1007/BF01457565
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DOI: https://doi.org/10.1007/BF01457565