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Literatur
Vgl. etwa: Dirichlet-Dedekind, Vorlesungen über Zahlentheorie (4. Aufl.). Supplement XI, § 161. Die der Gruppentheorie nachgebildete Bezeichnung „isomorphe Abbildung” oder „Isomorphismus” findet sich erst in der späteren Literatur; Dedekind spricht von den „Permutationen eines Körpers”.
Diese Frage wurde mir gegenüber gelegentlich von Herrn Landau aufgeworfen. Wie ich nachträglich bemerke, findet sich einTeil der Lösungen schon bei H. Lebesgue: Sur les transformations ponctuelles, transformant les plans en plans. Atti Acad. Torino, 1906/07; und ebenso implizit bei A. Ostrowski: Über einige Fragen der allgemeinen Körpertheorie. Crelles Journal 143 (1913), § 2:
G. Hamel: Eine Basis aller Zahlen und die unstetigen Lösungen der Funktionalgleichung:f(x+y)=f(x)+f(y), Math. Ann. 60, S. 459 (1905).
Vgl. parallel verlaufende Betrachtungen in meiner Arbeit: Die allgemeinsten Bereiche aus ganzen transzendenten Zahlen. Math. Ann. 77, S. 103 (1915), besonders § 8 und § 10.
Vgl. zu Nr. 1: Dedekind, Vorlesungen über Zahlentheorie (4. Aufl.). Supplement XI, a. a. O. § 161.
Vgl. meine zitierte Arbeit über „ganze transzendente Zahlen”, § 6.
Vgl. E. Zermelo: Über ganze transzendente Zahlen, § 1, Math. Ann. 75 (1914).
Vgl. E. Steinitz: Algebraische Theorie der Körper. Crelles Journal 137 (1910), § 24.
Lebesgue zeigt a. a. O., daß Real- und Imaginärteil vonf(z) beide „nichtmeßbare” Funktionen vonx undy sind; wie das Beispiel am Anfang von Nr. 4 ϕ(z)=ϕ(x)+i(y+ϕ(x)) zeigt, folgt daraus noch nicht die extreme Unstetigkeit im Komplexen.
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Noether, E. Die Funktionalgleichungen der isomorphen Abbildung. Math. Ann. 77, 536–545 (1916). https://doi.org/10.1007/BF01456967
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DOI: https://doi.org/10.1007/BF01456967