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References
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l. c. S. 231.
Dieses spezielle Theorem findet sich (für den Fall reeller Funktionen) bei G. Kowalewski, Einführung in die Determinantentheorie einschließlich der unendlichen und der Fredholmschen Determinanten, Leipzig 1909, S. 321. Die Determinante Δ wird daselbst alsdann als Gramsche Determinante bezeichnet. Ebenso ist die obige Determinantenrelation für diese besonderen Fall bereits von Herrn E. Fischer ausgesprochen worden: “Über den Hadamardschen Determinantensatz”, Archiv der Math. u. Phys. 3. Reihe, Bd. 13 (1908), S. 32–40.
Hadamard, Résolution d'une question relative aux déterminants. Bulletin des sciences math. 2. sér. t. 17, S. 240–246 (1893). Vgl. auch E. Fischer l. c. und Wirtinger, Monatshefte f. Math. u. Phys. (1907).
Eine etwas allgemeinere Formulierung des hier zugrunde gelegten Begriffs der Eigenfunktionen erfolgt später in § 8 auf S. 262.
Der Beweis dafür, daß im Falle der Integralgleichungen die KonstantenA ϱ, resp.B ϱ,beliebig sind, ergibt sich ebenfalls aus den nachfolgenden Betrachtungen: vlg. Fredholm, l. c., § 2. 9.
Diese (und einige weitergehende) Ungleichungen sind kürzlich auf ganz anderem Wege von Herrn I. Schur (Math. Ann. Bd. 66, S. 488–510), allerdings unter Beschränkung auf die zugehörige endliche Bilinearform, erwiesen worden. Der entsprechende Satz für Inregralgleichungen ergibt sich aber aus den dortigen Ungleichungen unmittelbar durch Grenzübergang.
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Landsberg, G. Theorie der Elementarteiler linearer Integralgleichungen. Math. Ann. 69, 227–265 (1910). https://doi.org/10.1007/BF01456874
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