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Literatur
Dabei sagen wir hier und im folgenden, eine Reihe konvergiere gleichmäßigin einer Punktmenge, wenn diese Reihe auf einer geeigneten Umgebung eines jedeninneren Punktes der Punktmenge gleichmäßig konvergiert.
M. B. Porter, On the polynomial convergents of a power series, Annals of math. (2)8 (1906), pp. 189–192. Die von Porter betrachteten Beispiele haben die Form ∑c v (z(1+z))v. Dieselbe Klasse von Reihen wurde gleichzeitig mit Porter in einem anderen Zusammenhang von G. Faber betrachtet (Münchener Berichte, Math.-phys. Klasse,36 (1906), S. 528). Indessen hat Faber die Eigenschaft der Über-konvergenz nicht besonders hervorgehoben. Später hat R. Jentzsch (Acta mathem.41 (1918), S. 253–270) die Möglichkeit der Überkonvergenz wieder entdeckt und zwei etwas künstlich konstruierte Beispiele dafür gegeben. Die Portersche Klasse von Beispielen wurde dann von E. Goursat im Cours d'Analyse2 (4. Aufi., S. 284) wiedergefunden.
Vgl. meinen Vortrag auf der Leipziger Mathematikertagung 1923, Jahresber. der Deutschen Mathematikervereinigung32 (1923), S. 286–295, sowie die dort zitierten Abhandlungen; ferner einen Vortrag vor der London Math. Soc. Journal Lond. Math. Soc.1 (1926), S. 251 ff.
Ich habe diesen Satz ohne Beweis in meinem in der Fußnote 3) Vgl. meinen Vortrag auf der Leipziger Mathematikertagung 1923, Jahresber. der Deutschen Mathematikervereinigung32 (1923), S. 286–295, an letzter Stelle zitierten Vortrag angegeben.
Vgl. die in der Fußnote 4) Vgl. meinen Vortrag auf der Leipziger Mathematikertagung 1923, Jahresber. der Deutschen Mathematikervereinigung32 (1923), S. 286–295, zitierten Mitteilungen, sowie Jahresber. d. Deutsch. Math-Vereinigung34 (1925), S. 183.
Vgl. zu dieser Konstruktion Kakeya, Tôhoku Math. Journ.5 (1914), S. 40 bis 44; ferner R. Jentzsch, Acta mathem.41 (1918), S. 263–264.
Ein Satz von Z. Janiszewski und St. Mazurkiewicz besagt, daß jedes Kontinuum, das zwei Punktea, b enthält, auch ein irreduzibles Kontinuum zwischena undb als Teilkontinuum enthält. Die Hahnsche Analyse der Primbestandteile eines irreduziblen Kontinuums [vgl. H. Hahn, Über irreduzible Kontinua, Sitzungsberichte der Wiener Akademie, Math.-phys. Klasse, Abt. II a,130 (1921), S. 217–250] gestattet, diesen Satz ohne Schwierigkeiten dahin zu verallgemeinern, daß ein jedes Verbindungskontinuum zwischen zwei fremden abgeschlossenen PunktmengenA undB ein irreduzibles Verbindungskontinuum zwischenA undB als Teilkontinuum enthält.
Hilbert, Göttinger Nachrichten, Math-Phys. Klasse (1897), S. 63–70. Vgl. auch die Darstellung im Buche von P. Montel, Leçons sur les séries des polynomes à une variable complexe, Collection Borel, Paris 1910, pp. 45–47.
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Ostrowski, A. Zur Theorie der Überkonvergenz. Math. Ann. 103, 15–27 (1930). https://doi.org/10.1007/BF01455685
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