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References
Rendiconti del Circolo Matematico di Palermo, Bd. 26, 2. Sem. 1908, S. 169–302, siehe besonders für den zitierten Satz S. 252–255.
Durch partielle Summation kann man nämlich leicht folgenden Satz beweisen (vergl. die zitierte Arbeit von Herrn Landau, S. 259–260): „Wenn\(f(s) = \sum\limits_{n = 1}^\infty {\frac{{b_n }}{{n^8 }}}\) fürs>1 absolut konvergiert und fürs>α (0≦α<1) konvergiert, so ist, wenn δ>0, λ>α gegeben ist und λ≦1 ist, für σ≧λ, |t|≧1 |f(s)| <B ·|t|k, wo\(k = \frac{{1 - \lambda }}{{1 - \alpha }} + \delta\) ist undB eine absolute Konstante bezeichnet”. Der analoge Satz gilt natürlich auch, wie Herr Hadamard an der noch im Text zu zitierenden Stelle gezeigt hat, für den allgemeineren Reihentypus\(f(s) = \sum\limits_{n = 1}^\infty {b_n e^{ - \lambda _{n^8 } } ,}\) wo die λ n eine beliebige Folge positiver, monoton ins Unendliche wachsender Zahlen bedeuten, für welche die Beziehung (1) des Textes erfüllt ist.
„Über die Berechnung der einzelnen Glieder der Riemannschen Primzahlformel”, Öfversigt af Kongl. Vetenskaps Akademiens Förhandlingar, Bd. 48, 1891, S. 721–744, besonders S. 741–744.
Zu Riemanns Abhandlung: „Über die Anzahl der Primzahlen unter einer gegebenen Größe”, Journal für die reine und angewandte Mathematik (Crelle), Bd. 114, 1895, S. 255–305, besonders S. 274–277.
„Sur les séries de Dirichlet”, Rendiconti del Circolo Matematico di Palermo, Bd. 25, 1. Sem. 1908, S. 326–330. „Rectification à la note, Sur les séries de Dirichlet”, l. c., S. 395–396.
Eine ähnliche Formel ist für λ n =logn zu ganz anderem Zwecke schon von Herrn Landau aufgestellt worden, l. c. Rendiconti del Circolo Matematico di Palermo, Bd. 25, 1. Sem. 1908, S. 283, 286.
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Schnee, W. Zum Konvergenzproblem der Dirichletschen Reihen. Math. Ann. 66, 337–349 (1908). https://doi.org/10.1007/BF01450693
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DOI: https://doi.org/10.1007/BF01450693