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References
Leipziger Berichte91 (1939), S. 261–304. Im folgenden als Hopf I zitiert. In der Einleitung findet man auch eine von Nullmengen freie Formulierung von Satz I.
H. Hopf und W. Rinow, Über den Begriff der vollständigen differentialgeometrischen Fläche. Comm. Math. Helvet.3 (1931), S. 209. Statt depart vorausgesetzten Analytizität genügt die obige Voraussetzung.
Man sieht übrigens sofort, daß <pp′p T mit wachsendemT zunimmt und kleiner als π bleibt.
Bei der Anwendung auf die Eindeutigkeit berücksichtige man: Für zwei asymptotische Halbstrahlen mit gleichem Anfangspunkt ist notwendiga=0.
Man berücksichtige ferner, daß bei dem Grenzübergang jedes α bei festems sich monoton ändert und kleiner als π bleibt.
An der betreffenden Stelle in Hopf I war beim Beweise ein Versehen unterlaufen. Seine Berichtigung ist leicht, und ich nehme an, daß der Leser sie selbst ausführen konnte.—Bei dieser Gelegenheit sei noch bemerkt, daß der Passus in der dritten Zeile auf S. 293 falsch ist, aber ohne weiteres weggelassen werden kann.
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Hopf, E. Statistik der Lösungen geodätischer Probleme vom unstabilen Typus. II. Math. Ann. 117, 590–608 (1940). https://doi.org/10.1007/BF01450032
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DOI: https://doi.org/10.1007/BF01450032