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References
B. Russell, „The principles of Mathematics”, vol. I, p. 366–368, 101–107.
G. Cantor, Math. Annalen Bd. 46, p. 481.
Diese vollständige Theorie dieser „logischen Addition und Multiplikation” findet sich in E. Schröders „Algebra der Logik”, Bd. I.
Über die Berechtigung dieses Axiomes vgl. meine Abhandlung Math. Ann. Bd. 65, p. 107–128, wo im § 2 p. 111ff. die bezügliche Literatur erörtert wird.
G. Cantor, Math. Annalen Bd. 46, p. 483.
Der hier in den Nrn. 25 und 27 gegebene Beweis des „Äquivalenzsatzes” (auf Grund meiner brieflichen Mitteilung vom Jan. 1906 zuerst publiziert von Herrn H. Poincaré in der Revue de Métaphysique et de Morale t. 14, p. 314) beruht lediglich auf der Dedekindschen Kettentheorie (Was sind und was sollen die Zahlen? § 4) und vermeidet im Gegensatz zu den älteren Beweisen von E. Schröder und F. Bernstein, sowie zu dem letzten Beweise von J. König (Comptes Rendus t. 143, 9 VII 1906) jede Bezugnahme auf geordnete Reihen vom Typus ω oder das Prinzip der vollständigen Induktion. Einen ganz ähnlichen Beweis veröffentlichte ungefähr gleichzeitig Herr G. Peano („Super Teorema de Cantor-Berustein”, Rendiconti del Circolo Matematico XXI sowie Revista de Mathematica VIII, p. 136), wo in der letztgenannten-Note zugleich auch der von Herrn H. Poincaré gegen meinen Beweis gerichtete Einwand erörtert wird. Vgl. meine Note Math. Ann. Bd. 65, p. 107–128, § 2 b.
J. König, Math. Ann. Bd. 60, p. 177 für den besonderen Fall, wo die Elemente vonT nach ihrer Mächtigkeit geordnet eine Reihe vom Typus ω bilden.
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Zermelo, E. Untersuchungen über die Grundlagen der Mengenlehre. I. Math. Ann. 65, 261–281 (1908). https://doi.org/10.1007/BF01449999
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DOI: https://doi.org/10.1007/BF01449999