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Zu Birkhoffs Lösung des Ergodenproblems

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  1. Proc. Nat. Acad. Sci. U.S.A.17 (1931), S. 650–660.

  2. Der Zweck einer weiteren Unterteilung der MengenM l , welche Herr Birkhoff bei analogen Betrachtungen durchführt, ist mir auch in seiner Beweisanordnung unverständlich geblieben.

  3. Dieser Begriff stimmt natürlich mit der Hopf-Birkhoffschen “starken Transitivität” vollständig überein; die hier gewählte Fassung und Nomenklatur scheinen mir aber die Sachlage anschaulicher zu beschreiben.

  4. Genauer gesprochen, bildet Birkhoffs “ergodic theorem” einen Spezialfall des hier bewiesenen Satzes, indemf(x) bei Birkhoff nur der beiden Werte 0 und 1 fähig ist.

  5. [Zusatz am 23. 8. 1932.] Leider ist mir eine Arbeit von E. Hopf (Proc. Nat. Ac. Sci. U.S.A.18 (1932), S. 93–100) erst jetzt zugänglich geworden, die einen sehr ähnlichen Beweisgang skizziert. Das Neue in der vorliegenden Arbeit bleibt, daßf(x) hier eine beliebigesummierbare Funktion bedeutet, während Herr Hopf nur beschränkte Funktionen in Betracht zieht.

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  1. Moskau

    A. Khintchine

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  1. A. Khintchine
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Khintchine, A. Zu Birkhoffs Lösung des Ergodenproblems. Math. Ann. 107, 485–488 (1933). https://doi.org/10.1007/BF01448905

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