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Über Gitterpunkte in mehrdimensionalen Ellipsoiden

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Literatur

  1. E. Landau, Zur analytischen Zahlentheorie der definiten quadratischen Formen, Berliner Akademieber. 1915, S. 458–476.

  2. E. Landau, Über die Anzahl der Gitterpunkte in gewissen Bereichen, vierte Abhandlung, Göttinger Nachr. 1924, S. 137–150.

  3. Vgl. die in der Math. Zeitschr. unter dem gemeinsamen Titel “Über Gitterpunkte in mehrdimensionalen Ellipsoiden” erschienenen Arbeiten von E. Landau, erste Abhandlung21 (1924), S. 126–132, zweite Abhandlung24 (1926), S. 299–310; A. Walfisz, erste Abhandlung19 (1924), S. 300–307, zweite Abhandlung26 (1927), S. 106–124; V. Jarník27 (1927), S. 154–160. Weiter: H. Petersson, Über die Anzahl der Gitterpunkte in mehrdimensionalen Ellipsoiden, Abhandl. aus dem Math. Seminar in Hamburg5 (1926), S. 116–150. Ch. H. Müntz, Über den Gebrauch willkürlicher Funktionen in der analytischen Zahlentheorie I, Sitzungsber. der Berliner Math. Ges.24, 2 (1925), S. 81–93 und Zur Gittertheorien-dimensionaler Ellipsoide, Math. Zeitschr.25 (1926), S. 150–165.

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  4. E. Landau, Über die Anzahl der Gitterpunkte in gewissen Bereichen, Göttinger Nachr. 1912, S. 687–771; H. D. Kloosterman, Über Gitterpunkte in mehrdimensionalen Ellipsoiden, Math. Zeitschr.24 (1926), S. 519–529; A. Walfisz, Teilerprobleme, Math. Zeitschr.26 (1927), S. 66–88.

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  5. A. Walfisz, Über Gitterpunkte in mehrdimensionalen Ellipsoiden, dritte Abhandlung, Math. Zeitschr.27 (1927), S. 245–268.

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  6. “Fast alle” bedeutet: alle bis auf eine Menge vom Maß Null. “Maß” bedeutet in dieser Arbeit das Lebesguesche Maß.

  7. Quadratwurzeln sind mit positivem Realteil zu nehmen.

  8. Alle benutzten Integrationswege sind geradlinig. Vgl. z. B. Hardy-Riesz, The General Theory of Dirichlet's Series, Cambridge Tracts18 (1915), S. 12.

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  9. Vgl. Petersson,loc. cit.5 (1926, S. 16–150. § 2, wo analoge Rechnungen vorkommen.

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  10. Mit 1 bezeichneich unterschiedslos positive Zahlen, die nur vonα j ,r undA (j=1,2,...,r) abhängen.

  11. A.Krazer, Lehrbuch der Thetafunktionen, S. 183–185, Leipzig: B. G. Teubner 1903.

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  12. Man übersehe nicht die Unsymmetrie in bezug auf den Index 1!

  13. m M sei das Maβ vonM inR 0; mitc 2 beichne ich untersohiedslos positive Zahlen, die nur vonσ, C, D, a abhängen.

  14. Statt “Menge vom Maβ Null” sage ich im folgenden oft ”Nullmenge”.

  15. O. Hölder, Über einen Mittelwertsatz, Göttinger Nachrichten 1889, S. 38–47; vgl. besonders S. 44.

  16. A. Khintchine, Zur metrischen Theorie der diophantischen Approximationen, Math. Zeitscher.24 (1926), S. 706–714. Sein Resultat is noch schärfer und in symmetrischer Form dargestellt.

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  1. Göttingen

    Vojtěch Jarník

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  1. Vojtěch Jarník
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Jarník, V. Über Gitterpunkte in mehrdimensionalen Ellipsoiden. Math. Ann. 100, 699–721 (1928). https://doi.org/10.1007/BF01448873

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