This is a preview of subscription content, log in via an institution to check access.
Literatur
Hilbert benutzt in erster Reihe das Beispiel der geodätischen Linie, um seine Methode darzulegen (Über das Dirichletsche Prinzip, Jahresbericht d. deutschen Math. Ver. 8, S. 184).
Auch die ursprüngliche Bonnetsche Definition der adjungierten Minimalfläche benntzt ein ganz spezielles Koordinatensystem auf der Fläche (Comptes Rendus 1853, p. 532).
Wir bezeichnen im folgenden die Ableitungen einer Funktion durch Hinzufügung der entsprechenden Indizes.
Es ist dies diejenige Form der Euler-Lagrangeschen Differentialgleichung, die man aus dem Verschwinden der ersten Variationohne die Existenz der zweiten Ableitungen der Extremalfunktion vorauszusetzen ableiten kann. Vgl. meine Arbeit “Über die Variation der Doppelintegrale”, Journal für die reine u. angew. Math.149, S. 1–18. Indem ich diese Differentialgleichungen für den Fall der Minimalflächen aufstellte, erkannte ich, daß die auftretenden Hilfsfunktionen mit den Koordinaten der Bonnetschen adjungierten Minimalfläche übereinstimmen, und dieser Umstand führte mich zu den Begriffsbildungen der vorliegenden Untersuchungen.
Author information
Authors and Affiliations
Rights and permissions
About this article
Cite this article
Haar, A. Über adjungierte Variationsprobleme und adjungierte Extremalflächen. Math. Ann. 100, 481–502 (1928). https://doi.org/10.1007/BF01448858
Received:
Issue Date:
DOI: https://doi.org/10.1007/BF01448858