This is a preview of subscription content, log in via an institution to check access.
Literatur
Behandlungen der Gleichung 6. Grades in diesem Sinn wurden gegeben von Klein, Journ. f. d. reine und angew. Math.129 (Gesammelte Abhandlungen Bd. 2, S. 481); von Gordan, Math. Annalen61 (1906) und68 (1910); von Coble, Math. Annalen70 (1911). Es wird aber stets außer der akzessorischen Kubikwurzel noch mindestens eine akzessorische Quadratwurzel verwendet.
Vgl. H. Weber, Lehrb. d. Algebra2, 2. Aufl., § 57 S. 225, oder E. Noether, Math. Annalen77 (1916), S. 89–92.
Vgl. M. Deuring, Galoissche Theorie und Darstellungstheorie, Math. Annalen107 (1932), S. 140–144.
Dieser Beweis ist im Kern nicht sehr von dem Deuringschen verschieden. E. Noether macht mich darauf aufmerksam, daß er in der hier vorliegenden Form bereits von H. Hasse in der hektographierten Ausarbeitung seiner Vorlesung “Klassenkörpertheorie” vom Sommersemester 1932, S. 156 gegeben wurde.
Vgl. etwa A. Speiser, Theorie der Gruppen von endlicher Ordnung, 2. Aufl., Berlin 1927, Satz 151 und 180.
Vgl. dazu Speiser, Math. Annalen77 (1916), S. 546.
I. Schur, Math. Zeitschr.5 (1919), S. 7–10.
A. Speiser, Zahlentheoretische Sätze aus der Gruppentheorie, Math. Zeitschr.5 (1919), S. 1–6. — Man vgl. dazu ferner: I. Schur, a. a. O. 10), S. 7–10; R. Brauer, Sitzungsber. d. Preuß. Akad. d. Wissensch. 1926, S. 410, § 1; E. Noether, Math. Annalen108 (1933), S. 411, § 1.
M ′ G bedeutet die transponierte Matrix zuM G . Für die einfachsten Eigenschaften der Produkttransformation vgl. etwa Pascal, Repertorium der höheren Mathematik, 2. Aufl.,1, 1, S. 149.
Für den einfachen Beweis der Tatsache, daß jede vollständige Matrixalgebra einfach ist, vgl. man etwa L. E. Dickson, Algebren und ihre Zahlentheorie, Zürich 1927, § 79, S. 121.
Zur Theorie der Zerfällungskörper vgl. man: R. Brauer-E. Noether, Sitzungsber. d. Preuß. Akad. 1927, S. 221–228: R. Brauer, Math. Zeitschr.30 (1929), S. 79, § 3; van der Waerden, Moderne Algebra2, Berlin 1931, § 128; A. A. Albert, Transactions of the American Mathematical Society33 (1931), S. 690; H. Hasse, ebenda34 (1932), S. 171, II; R. Brauer, Journ, f. d. reine u. angew. Math.166 (1932), S. 241, § 3; E. Noether, Math. Zeitschr.37 (1933), S. 514.
Siehe etwa Klein, Gesammelte Math. Abhandlungen Bd. 2, Abhandl. LXI, und Fricke, Lehrbuch der Algebra Bd. 2, Braunschweig 1926, 2. Abschn., 3. Kap.
Maclagan-Wedderburn, Transactions of the American Math. Society22 (1921), S. 129; Dickson, Algebras and their arithmetics, Chicago 1923.
A. A. Albert, Transactions of the American Mathematical Society31 (1929), und Bulletin of the American Mathematical Society38 (1932), S. 703.
Zu dieser zweiten Hälfte des Beweises vgl. man: Klein, Gesammelte Abhandlungen, Bd. 2, Abhandlung LVII, u. Burkhardt, Math. Annalen41 (1892), S. 309.
Man vgl. zum folgenden: I. Schur, Journ. f. d. reine u. angew. Math.127 (1904), S. 20, hat aber zu beachten, daß dort die Worte “Faktorensystem” und “assoziiert” in etwas anderem Sinn als hier gebraucht werden.
Für eine genauere Darstellung dieser Betrachtungen vgl. man R. Brauer, Journ. f. d. reine u. angew. Math.168 (1932), S. 44.
Author information
Authors and Affiliations
Rights and permissions
About this article
Cite this article
Brauer, R. Über die Kleinsche Theorie der algebraischen Gleichungen. Math. Ann. 110, 473–500 (1935). https://doi.org/10.1007/BF01448040
Received:
Issue Date:
DOI: https://doi.org/10.1007/BF01448040