This is a preview of subscription content, log in via an institution to check access.
Literatur
“Premiers fondaments pour une théorie des transformations périodiques univoques”, Nâples 1891. Ein Auszug ist im Journal für Mathematik, Bd. 114, S. 50 erschienen unter dem Titel: “Theorie der eindeutigen periodischen Transformationen in der Ebene”.
“Neue Theorie der eindeutigen periodischen Transformationen in der Ebene”, Acta Mathematica, Bd. 19, S. 115.
“Theorie der endlichen Gruppen von eindeutigen Transformationen in der Ebene” (Berlin, Mayer & Müller, 1895).
Man sehe S. 40 der letzterwähnten Arbeit.
S. 41 der citirten Arbeit.
Acta Mathematica, Bd. 19, S. 119.
Rendiconti Ist. Lomb. 1886.
Vergl. G. Jung, “Ricerche sui sistemi lincari di curve algebriche”, Annali di Matematica XVI.
Auch Hr. Kantor kennt nur die von Hrn. Jordan bahandelten Gruppen. Man sehe seine “Theorie der endlichen Gruppen”, S. 44.
Man sehe meinen in den Mathematischen Annalen Bd. 47 veröffentlichten Aufsatz mit dem Titel “Ueber eine einfache Gruppe von 360 ebenen Collineationen”.
Man sehe Kantor, “Theorie der endlichen Gruppen”, S. 46.
Man sehe “Vorlesungen über das Ikosaeder”, S. 64.
Man vergleiche Kantor “Theorie der endlichen Gruppen”, S. 46.
Die obigen Resultate bezüglich der GruppenM 2,M 2′,M 3 undM 4 sind schon von Hrn. Kantor gegeben. Indess ist der Gegenstand dieses Paragraphen auch von Hrn. Autonne behandelt. Hr. Kantor hat das Verhältniss seiner Theorie zu den von diesem Forscher publicirten Noten in seiner “Theorie der endlichen Gruppen”, S. 52 besprochen.
Hr. Kantor hat (S. 52 und 105 seiner citirten Arbeit) für die Ordnungen der betreffenden Gruppen die unrichtigen Zahlen: 15, 30, 60, 90, 150, gegeben.
Math. Ann. Bd. 13, S. 35.
Math. Ann. Bd. 16. Man vergleiche hierzu meine Schrift, “Ueber die algebraischen Curven von den Geschlechternp=4, 5 und 6, welche eindeutige Transformationen in sich besitzen”, Anh. d. Abh. der Königl. Schw. Akad. der Wissenschaften, Bd, 21, Abth. I, Nr. 3.
“Theorie der endlichen Gruppen”, S. 68.
Acta Mathematica Bd. 19, S. 148 oder die oben citirte Arbeit, S. 94.
„Theorie der endlichen Gruppen”, S. 65.
Man sehe seine „Theorie der endlichen Gruppen”, S. 55, Theorem VII und S. 70, Theorem LIV.
Man sehe die citirte Arbeit S. 68, Theorem XLIX und S. 70, Theorem LV.
„Theorie der endlichen Gruppen”, S. 79.
Vgl. Kantor, Acta Mathematica XIX, S. 182.
Die hier besprochene rational eindeutige Abbildung einer Doppelebene auf eine einfache Ebene mit einer Uebergangscurve, welche durch Cremona-Transformationen auf eineC 4 des Geschlechtesp=3 gebracht werden kann, ist zuerst von Clebsch (Math. Annalen Bd. III), später von de Paolis und anderen behandelt worden.
Dieselbe wurde von Hrn. Kantor gegeben, Acta Math. XIX, S. 157.
„Th. d. endl. Gruppen”. S. 82.
„Ueber die hyperelliptischen Curven und diejenigen vom Geschlechte p=3, welche eindeutige Transformationen in sich zulassen.” Anh. d. Abh. d. Königl. Schw. Akad. d. Wissensch., Bd. 21, Abth. I, Nr. 1 (1895).
Math. Ann. Bd. XXXII.
a. a. O., Math. Ann. Bd. XXXII. S. 88, Theorem CI und Theorem CII: 12, 13.
S. 91 der citirten Arbeit.
Man sehe Noether, „Ueber die ein-zweideutigen Ebenentransformationen”, Sitzungsber. der physik. medic. Soc. zu Erlangen 1878, sowie „Ueber eine Classe von auf die einfache Ebene abbildbaren Doppelebenen” und „Ueber die rationalen Flächen vierter Ordnung”, Math. Ann. XXXIII, und Schottky, „Ueber specielle Abel'sche Functionen vierten Ranges”, Journal für Mathematik CIII.
Man vergleiche hierzu Hrn. Kantor's Erörterungen über die Büschel vonC 3, Acta Math. XIX, S. 183.
Man vergleiche eine Abhandlung von G. H. Halphen, „Recherches sur les courbes planes du troisième degré”, Math. Ann. XV.
„Theorie der endlichen Gruppen”, S. 100. Wir bemerken nur, dass die dort gegebenen Gruppen 9 und 10 identisch sind.
„Ueber die algebraischen Curven von den Geschlechtern p=4, 5 und 6, welche eindeutige Transformationen in sich besitzen”, S. 25, Anhang d. Abh. d. Königl. Schw. Acad. d. Wissenschaften, Bd. 21, Abth. I, Nr. 3.
Math. Ann. XXX.
Hr. Kantor giebt keine eigentliche Aufzählung der Collineationsgruppen der Normalcurve; betreffend diejenige der Gruppen mit 8 Punkten sehe man S. 102 de citirten Arbeit.
Author information
Authors and Affiliations
Rights and permissions
About this article
Cite this article
Wiman, A. Zur Theorie der endlichen Gruppen von birationalen Transformationen in der Ebene. Math. Ann. 48, 195–240 (1896). https://doi.org/10.1007/BF01446342
Issue Date:
DOI: https://doi.org/10.1007/BF01446342