Winkelvariable und kanonische Transformationen in der Undulationsmechanik

Zusammenfassung

Die Übertragung der Transformationstheorie der Matrizenmechanik auf die Schrö-dingersche Eigenwerttheorie führt zu einer sehr generalisierten Auffassung derselben (und der Theorie linearer Differentialgleichungen überhaupt) unter den allgemeinen Gesichtspunkten einer Invariantentheorie linearer Funktional-operationen (§ 1). Diese Operationen lassen sich darstellen als Drehungen im Hilbertschen Funktionenraume, welcher von dem Orthogonalsystem der Ψ_K ausgespannt wird. Die kanonischen Transformationen der Matrizen-mechanik sind dann die von diesen Drehungen auf lineare Operatoren induzierten Transformationen (§ 2). Die Transformation auf Winkelvariable insbesondere liefert eine allgemeine Darstellung sämtlicher Systeme von Orthogonal-funktionen und bringt sie in einfachen Zusammenhang mit den trigonometrischen Funktionen. So erhält man Ψ_n (q)=e^{i/h. S (q, nh)}, wenn S (q, J) die Erzeugende der Transformation auf Winkelvariable (in der Jacobischen Form) bedeutet (§ 4). § 5 und § 6 Beispiele und Anwendungen.