Über den Grundterm der Zweielektronenprobleme von H⁻, He, Li⁺, Be⁺⁺ usw.

Zusammenfassung

Es wird die Ionisierungsenergie des normalen Heliums und der mit ihm analogen Atomkonfigurationen berechnet. Diese Probleme werden in ein einheitliches Problem zusammengefaßt, in dem die reziproke Kernladung als kontinuierlicher Störungsparameter aufgefaßt wird. Für die Gesamtenergie ergibt sich:

$$E = Rh\left( { - 2Z^2 + \frac{5}{4}Z - 0,31488 + 0,01752\frac{1}{Z} - 0,00548\frac{1}{{Z^2 }}} \right)$$

. Daserste Glied in dieser Entwicklung nach 1/Z ist die bekannte ungestörte Energie, daszweite Glied erhält man durch eine gewöhnliche Störungsrechnung. Die Bestimmung der beiden Glieder fordert nur die Kenntnis der Eigenfunktionnullter Näherung, d. h. daserste Glied in der entsprechenden Entwicklung der Eigenfunktion. — Dasdritte Glied läßt sich nach einem schnell konvergierenden Rechenverfahren beliebig genau berechnen. Dies Verfahren liefert auch die Eigenfunktionerster Näherung, die aber viel langsamer konvergiert. Das vierte Glied, das man auch theoretisch mit Hilfe der letztgenannten Funktion berechnen kann, konvergiert infolgedessen auch sehr langsam. Praktisch lohnt sich daher nur die theoretische Bestimmung des dritten Gliedes. Die zwei noch hinzugefügten Glieder sind daher nur rechnerisch bestimmte Korrektionsglieder, d. h. sie sind so gewählt, daß die Formel mit den beiZ=1 undZ=2, also bei H⁻ und He, direkt berechneten Energiewerten übereinstimmt. — Bei He, Li⁺ und Be⁺⁺ stimmt die Formel vorzüglich mit den genauen spektroskopischen Bestimmungen der Energie. Bei H⁻ liegen nur unsichere thermochemische Daten vor, die dem theoretischen Wert jedenfalls nicht widersprechen. In diesem letzten Falle wollen wir daher auch das Resultat als die richtige Bestimmung der Energie und somit auch der Elektronenaffinität des Wasserstoffatoms ansehen.