Bestimmung des komplexen dielektrischen Faktors bei niedrigen Frequenzen und der logarithmischen Ableitung von dessen Realteil unter Zuhilfenahme von Messungen der zeitabhängigen Leitfähigkeit

Zusammenfassung

Es wurden Näherungen aufgestellt, die dazu ienen, ε*(ω) und die besonders für dielektrische Spektraluntersuchungen interessante negative logarithmische Ableitung von ε′ (ω) mit Hilfe der zeitabhängigen Leitfähigkeiti(t) auch bei niedrigen, der direkten Messung schlecht zugänglichen Frequenzen bestimmen zu können. Diese Näherungen sind numerisch sehr einfach zu handhaben und ihre Genauigkeit ist durch Angabe der maximal möglichen Abweichungen sicher festgelegt. Es wurde gezeigt daß die Fehlergrenzen, die man für die Hamon-Näherung finden kann, groß sind, so daß diese als viel zu unsicher angesehen werden muß.

Nach den angegebenen Beziehungen lassen sich ɛ″(ω) unddɛ′/dlog ω allein aus der zeitabhängigen Leitfähigkeit berechnen, wenn diese bis zu hinreichend kurzen Zeiten verglichen mit dem Kehrwert der Frequenz bekannt ist. Ist dies nicht der Fall, können bei höheren Frequenzen direkt gemessene ɛ″-Werte zur Berechnung mit herangezogen werden. Es wurde gezeigt, daß im Gegensatz dazu ε′ nicht mit Sicherheit ausi(t) allein bestimmt werden kann, sondern nur die Änderung von ε′ über ein vom Zeitbereich der Leitfähigkeitsmessung abhängiges Frequenzintervall. Ist ε′ in einem kleinen Frequenzbereich bekannt, dann kann es mit Hilfe voni(t) auch bei niedrigen Frequenzen ausgerechnet werden. Die dazu nötigen Beziehungen wurden mitgeteilt.

Summary

Formulae are derived for the approximative calculation of the dielectric permittivity ɛ^*(ω) and the logarithmic derivative of the storage component ɛ′(ω) with the aid of measurements of the transient currenti(t). These equations are numerically simple and of high accuracy. The error bounds for these equations can be given. It has been shown, that the error bounds for the well known Hamon formula are unreasonably high, indicating a great uncertainty of this relation.

Some of the formulae given allow to calculate ɛ″(ω) anddɛ′/dlog ω from values of the transient current only, provided these are available up to values of time which are short enough compared with 1/ω. If this is not the case other formulae can be used for which direct measurements of ε″ at higher frequencies are necessary. Furthermore it has been shown that the knowledge of the transient current is not sufficient for calculations of ɛ′. Formulae are given to obtain ɛ′ at lower frequencies with the aid of transient current and some values of ɛ′ at higher frequencies.