Abstract
Let r be a recifiable closed Jordan curve in the euclidean 3-space IR3, and denote by Ar the infimum of the areas of all surfaces bounded by r. Then for every real number H with\(\left| H \right| \leqslant 0.52 \cdot \sqrt \pi /\sqrt {A_\Gamma }\) we show the existence of a surface with boundary curve r having constant mean curvature H (except in possible branching points). This improves a theorem of WENTE. Given an isolated minimal surface bounded by r for sufficiently small |H| we further prove the existence of a surface of constant mean curvature with boundary curve r which is close to the minimal surface.
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Diese Arbeit entstand aus dem ersten Teil meiner Dissertation, die auf Anregung und unter Anleitung von Prof. Dr. S. Hildebrandt geschrieben wurde. Ihm danke ich für seine ständige Unterstützung.
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Steffen, K. Ein verbesserter Existenzsatz für Flächen konstanter mittlerer Krümmung. Manuscripta Math 6, 105–139 (1972). https://doi.org/10.1007/BF01369709
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