Abstract
Using the results of Sundman and Birkhoff as also the studies on the generalized Hill's curves, we develop a new method for computing a lower bound of the moment of inertia for the bounded orbits in the general three-body problem.
Thus we obtain much higher values than in the classical results. We show for instance, that when the integral of the energy goes to zero, this lower bound goes to the minimum moment of inertia of the corresponding parabolic Euler motion of the same angular momentum: it is then the greatest lower bound.
Résumé
En utilisant les résultats de Sundman et de Birkhoff ainsi que les études sur les courbes de Hill généralisées, on développe une nouvelle méthode pour calculer un minorant du moment d'inertie pour les orbites bornées dans le problème des trois corps.
On obtient ainsi des valeurs beaucoup plus élevées que dans les résultats classiques. On montre en particulier que lorsque I'intégrale de I'énergie tend vers zéro ce minorant tend vers le minimum du moment d'inertie du mouvement parabolique d'Euler correspondant de même moment cinétique: c'est alors la limite inférieure.
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References
Birkhoff, G. D.: 1927,Dynamical Systems, Amer. Mathematical Society, Providence, R.I.
Laskar, J.: 1982, ‘Approche triple dans le problème des trois corps’, Rapport de stage D.E.A., Observatoire de Paris.
Marchal, C.: 1975, Survey paper ‘Qualitative Methods and Results in Celestial Mechanics’, O.N.E.R.A. T.P. No. 1975-77. Also in V. G. Szebehely and B. D. Tapley (eds.),Long-Time Prediction in Dynamics, D. Reidel Publ. Co., Dordrecht, Holland.
Marchal, C. and Bozis, G.: 1982,Celest. Mech. 26, 311.
Marchal, C. and Saari, D. G.: 1975,Celest. Mech. 12, 115.
Standish, E. M.: 1972,Astron. Astrophys. 21, 185.
Sundman, K. F.: 1912,Acta Mathematica 36, 105.
Shebehely, V.: 1973, ‘Recent Advances in the Problem of Three Bodies’, in B. D. Tapley and V. Szebehely (eds.),Recent Advances in Dynamical Astronomy, D. Reidel Publ. Co., Dordrecht, Holland.
Zare, K.: 1981,Celest. Mech. 24, 345.
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Laskar, J., Marchal, C. Triple close approach in the three-body problem: A limit for the bounded orbits. Celestial Mechanics 32, 15–28 (1984). https://doi.org/10.1007/BF01358401
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DOI: https://doi.org/10.1007/BF01358401