Literatur
Alexits, G.: Sur l'ordre de grandeur de l'approximation d'une fonction par les moyennes de sa série de Fourier. Mat. és Fizikai Lapok48, 410–433 (1941).
Alexits, G.: Sur l'ordre de grandeur de l'approximation d'une fonction parles sommes de Fejér. Acta math. hung.3, 29–42 (1952).
Banach, S.: Théorie des opérations linéaires. Warschau 1932.
Bernstein, S.: Sur un procédé de sommation des séries trigonometriques. C. r. Acad. Sci. (Paris)191, 976–979 (1931).
Butzer, P. L.: Halbgruppen von linearen Operatoren und eine Anwendung in der Approximationstheorie. J. reine u. angew. Math.197, 112–120 (1956).
Butzer, P. L.: On the singular Integral of de la Vallée-Poussin. Arch. d. Math.7, 295–309 (1956).
Favard, J.: Sur les multiplicateurs d'interpolation. J. Math. Pures Appl.23 (9), 219–247 (1944).
Favard, J.: Sur l'approximation dans les espaces vectories. Ann. di Mat., ser. IV,29, 259–291 (1949).
Favard, J.: Sur l'approximation des fonctions d'une variable réelle, Colloque d'Anal. Harmon. Publ. C.N.R.S. Paris15, 97–110 (1949).
Hardy, G. H.: On Weierstrass' singular integral, and on a theorem of Lerch. Messenger of Math.46, 43–48 (1916).
Hardy, G. H., andL. E. Littlewood: Some properties of fractional integrals. Math. Z.27, 565–606 (1928).
Hille, E.: Notes on linear transformations. I. Trans. Amer. Math. Soc.39, 131–153 (1936).
Hille, E.: Notes on linear transformations. II. Analyticity of semi-groups. Ann. of Math. (2)40, 1–47 (1939).
Hille, E.: Functional analysis and semi-groups. Amer. Math. Soc. Coll. Publ.31 (1948).
Hille, E.: On the generation of semi-groups and the theory of conjugate functions. Kungl. Fysiogr. Sällsk. I Lund Förhandl.21, 1–13 (1951).
Hirschman, I. I., andD. V. Widder: The Convolution Transform. Princeton 1955.
Luxemburg, W. A. J.: Banach Function Spaces, 70 S. Diss. Delft 1955.
Natanson, I. P.: Über den Grad der Annäherung einer stetigen 2 — π periodischen Funktion durch ihr Poissonsches Integral. Dokl. Akad. Nauk SSSR72, 11–14 (1950).
Orlicz, W.: Über eine gewisse Klasse von Räumen vom TypusB. Bull. Acad. Polon., Cl. Math. sér. A, 207–220 (1932).
Pettis, B. J.: A note on regular Banach spaces. Bull. Amer. Math. Soc.44, 420–428 (1938).
Phillips, R. S.: Semi-groups of operators. Bull. Amer. Math. Soc.61, 16–33 (1955).
Riesz, M.: Sur les fonctions conjugées. Math. Z.27, 218–244 (1927).
Sz.-Nagy, B.: Sur l'ordre de l'approximation d'une fonction par son intégrale de Poisson. Acta math. Acad. Sci. Hung.1, 183–187 (1950).
Timan, A. F.: Genaue Abschätzung des Restes bei der Approximation periodischer Funktionen durch Poissonsche Integrale. Doklady74, 17–20 (1950).
Titchmarsh, E. C.: Introduction to the theory of Fourier Integrals. Oxford 1937.
Zaanen, A. C.: Linar Analysis. Amsterdam 1953.
Zamansky, M.: Classes de saturation de certains procédés d'approximation des séries de Fourier des fonctions continues et applications à quelques problèmes d'approximation. Ann. sci. Ecol. norm. sup. fasc.1, 19–93 (1949).
Zamansky, M.: Sur la sommation des séries de Fourier derivées. C. r. Acad. Sci. (Paris)231, 1118–1120 (1950).
Zygmund, A.: Trigonometrical series. Warschau 1935.
Zygmund, A.: The approximation of functions by typical means of their Fourier series. Duke Math. J.12, 695–704 (1945).
Author information
Authors and Affiliations
Additional information
Die Hauptergebnisse dieser Arbeit wurden in einem Vortrag auf dem IV. Österreichischen Mathematiker-Kongreß, Wien, den 22. 9. 1956, dargelegt.
Rights and permissions
About this article
Cite this article
Butzer, P.L. Über den Grad der Approximation des Identitätsoperators durch Halbgruppen von linearen Operatoren und Anwendungen auf die Theorie der singulären Integrale. Math. Ann. 133, 410–425 (1957). https://doi.org/10.1007/BF01343754
Received:
Issue Date:
DOI: https://doi.org/10.1007/BF01343754