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Literatur
Osgood, W. F.: Lehrbuch der Funktionentheorie Bd. II/1, 2. Auflage, Leipzig und Berlin 1929 (im folgenden zitiert alsOsgood Lb.); vgl. insbesondere Kap. 1, § 17 (S. 53ff.).
Fueter, R.: Die Funktionentheorie der Differentialgleichungen Δu=0 und ΔΔu=0 mit vier reellen Veränderlichen, Comment. Mat. helvet.7, 307–330 (1935), und: Die Theorie der regulären Funktionen einer Quaternionenvariablen, C. r. Congr. int. Oslo 1936.
Vgl.Osgood Lb. Kap. 3, § 11 (S. 206ff.).
Hopf, H.: Zur Topologie der komplexen Mannigfaltigkeiten, Studies and Essays presented toR. Courant, S. 167–185, New York 1948.
Bieberbach, L.: Beispiel zweier ganzer Funktionen zweier komplexer Variablen, welche eine schlichte volumentreue Abbildung desR 4 auf einen Teil seiner selbst vermitteln, Sitzgsber. Preuß. Akad. Wiss., Phys.-math. Kl.1933.
Vgl. z.B. L. Sario, Über Riemannsche Flächen mit hebbarem Rande, Ann. Acad. Sci. fenn. A I, No. 50 (1948), insbesondere § 12.
Zu den hier und im folgenden benutzten Begriffen und Sätzen der Topologie vgl.:P. Alexandroff-H. Hopf, Topologie I, Berlin 1935, und:H. Seifert undW. Threlfall, Lehrbuch der Topologie, Leipzig und Berlin 1934 (abgekürzt:Seifert-Threlfall Lb.).
Zur Theorie der komplexen Mannigfaltigkeiten vgl. 4) sowieS. Bochner, On compact complex manifolds, J. Indian math. Soc.11, 1–21 (1947).
Vgl. hierzu:Osgood Lb. Kap. 2, insbesondere § 11;B. O. Koopman undA. B. Brown, The Riemann multiple-space and algebroid functions, Trans. Amer. math. Soc.36, 618–626 (1934);
H. Hermes, Analytische Mannigfaltigkeiten in Riemannschen Bereichen, Math. Ann.120, 539–562 (1949);F. Hirzebruch, Über vierdimensionale Riemannsche Flächen mehrdeutiger analytischer Funktionen von zwei komplexen Veränderlichen, Dissertation Münster 1950.
Koopman, B. O., a.A. B. Brown: On the covering of analytic loci by complexes, Trans. Amer. math. Soc.34, 231–251 (1932).
Vgl.Seifert-Threlfall Lb., § 24 (S. 88ff.).
Vgl.Osgood Lb., Kap. 2, §§ 5–7 (S. 95 ff.)
Vgl.Osgood Lb., Kap. 3, § 5, 1. Satz (S. 191).
Zur Fortsetzung insbesondere Riemannscher Flächen vgl.:T. Rado: Über eine nicht fortsetzbare Riemannsche Mannigfaltigkeit, Math. Z.20, 1–6 (1924);S. Bochner: Fortsetzung Riemannscher Flächen, Math. Ann.98, 406–421 (1927);M. H. Heins: On the continuation of a Riemann surface, Ann. of Math.43, 280–297 (1942); sowie 6).
Vgl. die in 14) zitierte Arbeit vonT. Radó.
Vgl. auchC. Carathéodory, Conformal Representation, Cambridge Tracts 28 (1932), S. 82.
Es sei angemerkt, daß sich Satz 1 auch mit Hilfe eines Resultates vonP. Thullen über die wesentlichen Singularitäten analytischer Flächen gewinnen läßt. Vgl.P. Thullen: Über die wesentlichen Singularitäten analytischer Funktionen und Flächen im Raume vonn komplexen Veränderlichen, Math. Ann.111, 137–157 (1935).
P. Thullen hat dort denRadóschen Satz auf einfache Art aus seinem Hauptsatz abgeleitet.
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Behnke, H., Stein, K. Modifikation komplexer Mannigfaltigkeiten und Riemannscher Gebiete. Math. Ann. 124, 1–16 (1951). https://doi.org/10.1007/BF01343548
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