Schwankungserscheinungen nach der neuen Quantenstatistik

Zusammenfassung

Nach den neueren Formen der Quantenstatistik, die von Bose-Einstein und von Fermi-Dirac entwickelt wurden, sind von den klassischen abweichende Schwankungserscheinungen zu erwarten. Nach den diesen Theorien zugrunde liegenden Annahmen über die statistische Abhängigkeit der Teilsysteme einer Gesamtheit lassen sich auf rein wahrscheinlichkeitstheoretischem Wege Formeln für die Dispersion des Verteilungsgesetzes gewinnen. Sie werden benutzt, um die Schwankungsgröße der Dichteschwankung, der totalen und isopyknischen Energieschwankungen eines Teilvolumens ν zu berechnen. Die erhaltenen allgemeinen Formeln werden speziell auf das entartete ideale einatomige Gas, und zwar sowohl für den Grenzfall schwacher, wie auf den starker Entartung angewendet, und geben ein sehr anschauliches Bild des Entartungsmechanismus. Es wird ferner eine Erweiterung der klassischen Boltzmann-Einsteinschen Formel für die Phasenwahrscheinlichkeit eines mit einem Temperaturbad im Gleichgewicht stehenden Systems im Sinne der neuen Quantenstatistik vorgenommen und die Konsequenzen davon auf die Berechnung der Schwankungen aus deme ^-hX-Satz der statistischen Mechanik diskutiert. Die Anwendung dieser Methode führt zu Formeln für die Dichte-, Energie-, Druck- und Temperaturschwankung in entarteten Gasen, die für schwache Entartung mit den nach der ersten Methode gewonnenen übereinstimmen. Für starke Entartung müssen Abweichungen auftreten, woraus der Schluß gezogen wird, daß es möglich sein muß, durch gleichzeitige Beobachtung der Zustandsgrößen und der Dichteschwankung in der Nähe des absoluten Nullpunktes zu entscheiden, ob ein Gas wirklich entartet ist, oder ob es vom idealen Zustand abweicht. Dies dürfte durch Beobachtung der Opaleszenz ohne allzugroße experimentelle Schwierigkeiten durchführbar sein.