Die Formulierung der Erhaltungssätze der Energie und des Impulses in der allgemeinen Relativitätstheorie

Zusammenfassung

Ausgehend von der Beschreibung eines Gravitationsfeldes durch die Angabe zweier Maßbestimmungen auf der analytischen Raum-Zeit-Mannigfaltigkeit, gelingt eine tensorielle Definition der Komponenten der eigentlichen Gravitationsfelder. Die Trägheitskräfte werden durch Affintensoren dargestellt. Die 2. Maßbestimmung entspricht dem ungekrümmten metrischen Untergrund. Der Teil II behandelt die eindeutige Bestimmung beider Maßbestimmungen aus der Massenverteilung. Dies gelingt durch Einführung gewisser Zusatzbedingungen, die schon in der Einsteinschen Integrationstheorie für schwache Felder Verwendung fanden. Im Teil III erfolgt die Formulierung der Erhaltungssätze und die Definition eines im schwachen Felde symmetrischen Energieimpulstensors des Gravitationsfeldes. Es existieren integrale Erhaltungssätze der Energie und des Impulses in beliebigen Raumbereichen. Für die Gravitationsenergie folgt der Satz von der Trägheit der Energie. Im statischen Felde ist die Energiedichte stets positiv und die Komponenten des Spannungstensors sind analog zu den Komponenten desMaxwellschen Spannungstensors gebaut, nur mit anderem Vorzeichen.