Abstract
In this article the topologically exact sequences\(O \to K\mathop \to \limits^L E\mathop \to \limits^\pi Q \to O\) of locally convex spaces are characterized for which for every locally convex space F the map id ⊗ε π : F⊗εE → F⊗ε Q is a homomorphism, or equivalently, the map id ⊗π L : F⊗πK → F⊗π E is a topological injection. This is motivated by the problem of lifting Q-valued functions with certain given properties to E-valued functions with the same or slightly weaker properties, which may also be considered as the investigation of parameter dependences of solutions of linear (differential) equations. Applications to partial differential equations and to Fredholm functions are given.
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Literatur
Andersen, T. B.: Linear extensions, projections, and split faces. J. Funct. Anal. 17, 161–173 (1974)
Bartle, R. G., Graves, R. M.: Mappings between function spaces, Transactions Am. Math. Soc. 72, 400–413 (1952)
Bierstedt, K.-D., Meise, R.: Bemerkungen über die Approximationseigenschaft lokalkonvexer Räume. Math. Ann. 209, 99–107 (1974)
Bierstedt, K.-D., Gramsch, B., Meise, R.: Approximationseigenschaft, Lifting und Kohomologie bei lokalkonvexen Produktgarben. manuscripta Math. 19, 319–364 (1976)
Cordes, H.O., Herman, E. A.: Gelfand theory of pseudo differential operators. Am. J. Math. 90, 681–717 (1968)
De Wilde, M.: Réseaux dans les espaces linéaires a semi-normes. Mém. Soc. Roy. Sci. Liège 18 (1969)
Gamelin, T. W.: Uniform algebras on plane sets. in: “Approximation theory”, ed. by G.G. Lorentz, p. 101–149, Academic Press 1973
Glaeser, G.: Étude de quelques algèbres Tayloriennes. J. d'Analyse Math. 6, 1–125 (1958)
Gramsch, B.: Meromorphie in der Theorie der Fredholmoperatoren mit Anwendungen auf elliptische Differentialoperatoren. Math. Ann. 188, 97–112 (1970)
Gramsch, B.: Inversion von Fredholmfunktionen bei stetiger und holomorpher Abhängigkeit von Parametern. Math. Ann. 214, 95–147 (1975)
Gramsch, B.: Über das Cauchy-Weil-Integral für Gebiete mit beliebigem Rand. Arch. Math. 28, 409–421 (1977)
Gramsch, B.: Ein Schwach-Stark-Prinzip der Dualitätstheorie lokalkonvexer Räume als Fortsetzungsmethode. Math. Z. 156, 217–230 (1977)
Gramsch, B., Kaballo, W.: Spectral theory for Fredholm functions. to appear in Proc. 2nd Paderborn Conf. Funct. Anal. (1979)
Grothendieck, A.: Résumé de la théorie métrique des produits tensoriels topologiques. Bol. Soc. Mat. Sao Paulo 7 (1952)
Grothendieck, A.: Produits tensoriels topologiques et espaces nucléaires. Am. Math. Soc. Mem. 16 (1955)
Henkin, G. M.: Integral representations of functions holomorphic in strictly pseudoconvex domains and some applications. Math. USSR Sbornik 7, 597–616 (1969)
Hörmander, L.: Linear partial differential operators. Berlin-Heidelberg-New York: Springer 1963
Hollstein, R.: ε-Tensorprodukte von Homomorphismen. Habilitationsschrift, Paderborn 1978
Kaballo, W.: Lifting-Sätze für Vektorfunktionen und das ε-Tensorprodukt. Habilitationsschrift Kaiserslautern 1976.
Kaballo, W.: Lifting theorems for vector valued functions and the ε-tensor product. Proc. Paderborn Conf. Funct. Anal. 149–166, North Holland 1977
Kaballo, W.: Lifting-Sätze für Vektorfunktionen und (εL)-Räume. J. reine u. angew. Math. 309, 55–85 (1979)
Kaballo, W.: Lifting-Probleme für holomorphe Funktionen mit Wachstumsbedingungen. in Vorbereitung
Kalton, N. J.: Spaces of compact operators. Math. Ann. 208, 267–278 (1974)
Kerzman, N.: Hölder- and Lp-estimates for solutions of ∂u = f in strongly pseudoconvex domains. Comm. Pure Appl. Math. 24, 301–379 (1971)
Köthe, G.: Topologische lineare Räume I. Berlin-Heidelberg-New York: Springer 1966
Kučment, P. A.: Lifting von Funktionen mit Werten in Banachräumen. Mat. Issled. (Kishinev) I 35, 185–193 (1975) (russisch)
Leiterer, J.: Banach coherent analytic Fréchet sheaves. Math. Nachr. 85, 91–109 (1978)
Lindenstrauss, J., Tzafriri, L.: Classical Banach spaces. Berlin-Heidelberg-New York: Springer 1973
Michael, E.: Continuous selections I. Ann. of Math. 63, 361–382 (1956)
Pelczynski, A.: Sur certaines propriétés isomorphiques nouvelles des espaces de Banach de fonctions holomorphes A et H∞. C.R. Acad. Sci. Paris 279, 9–12 (1974)
Petrosjan, A. I.: Uniform approximation of functions by polynomials on Weil polyhedra. Math. USSR-Izvestija 4, 1250–1271 (1970)
Petzsche, H. J.: Some results of Mittag-Leffler type for vector valued functions and spaces of class A. to appear in Proc. 2nd Paderborn Conf. Funct. Anal. (1979)
Schaefer, H. H.: Topological vector spaces. Berlin-Heidelberg-New York: Springer 1971
Schwartz, L.: Théorie des distributions à valeurs vectorielles I. Ann. Inst. Fourier 7, 1–142 (1957)
Szankowski, A.: B(H) does not have the approximation property. preprint 1979
Trèves, F.: Topological vector spaces, distributions and kernels. New York: Academic Press 1967
Vogt, D.: Vektorwertige Distributionen als Randverteilungen holomorpher Funktionen. manuscripta math. 17, 267–290 (1975)
Vogt, D.: Tensorprodukte von (F)-mit (DF)-Räumen und ein Fortsetzungssatz. preprint 1978
Vogt, D.: Subspaces and quotient spaces of (s). Proc. Paderborn Conf. Funct. Anal., 167–187, North Holland 1977
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Kaballo, W., Vogt, D. Lifting-Probleme für Vektorfunktionen und ⊗-Sequenzen. Manuscripta Math 32, 1–27 (1980). https://doi.org/10.1007/BF01298179
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DOI: https://doi.org/10.1007/BF01298179