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Asymptotische Abschätzung des absoluten Betrages einer Funktion, die die Werte O und 1 nicht annimmt

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Commentarii Mathematici Helvetici

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Literatur

  1. Vgl. den von Hrn.Landau herrührenden § 6 in der Abhandlung vonBohr undLandau, Gött. Nachr. 1910, pp. 303–330, übrigens auch die Formel (54) in § 12 der Abhandlung von Hrn.Landau: Ueber den Picard'schen Satz. Vierteljahresschr. d. Zürch. Naturf. Ges. 1906.

  2. Vgl.G. Valiron, Bull. d. Sc. Math., Bd. 51 (1927).

  3. Vgl.A. Ostrowski, Studien über den Schottky'schen Satz, Rektoratsprogramm der Univ. Basel für 1931 (als selbständige Schrift erschienen im Verlag von B. Wepf & Cie., Basel), pp. 96–102.

  4. Vgl.P. Lévy, Bull. Soc. Math. d. France, 1912. Einen anderen Beweis gibtJ. E. Littlewood, Proc. Lond. Math. Soc. (2), 23 (1924), pp. 490, 509–510.

  5. Vgl.A. Ostrowski, Berliner Sitzungsberichte, 1925, (math.-physik. Klasse) pp. 483–484. Für v=1 rührt diese Formel von Hrn.Landau her (Vierteljahrsschrift Zürch. Nat. Ges. 51, 1906), dessen Resultat später vonGronwall, Paris C. R. 155 (1912), pp. 764–766 undBernays, Zürch. Vierteljahrsschr. 58 (1913), pp. 203–238 auf anderem Wege hergeleitet wurde

  6. Ein Versuch einer ähnlichen Reduktion des Problems findet sich am Schlusse der bekannten Arbeit vonG. Pick (Ueber eine Eigenschaft der konformen Abbildung kreisförmiger Bereiche, Math. Ann. Bd. 77 (1916), pp. 1–6), in der zum ersten Mal die “nichteukhdische” Auffassung des Schwarzschen Lemmas herausgearbeitet wurde. Doch sind die bezüglichen Angaben von Hrn.Pick nicht stichhaltig, da die Bemerkung auf p. 5 unten: “weil |λ(z)| auf Parallelen zur Axe der imaginären Zahlen nach oben zunimmt”, sicher unzutreffend ist, wenn das betreffende Stück jener Parallelen aus dem Fundamentalbereich austritt und in die Nähe von Unendlichkeitsstellen von λ(z) auf der reellen Axe kommt.

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  7. Hurwitz, Dissertation, Math. Werke, Bd. I, p. 6.

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  1. Basel

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  1. Alexander Ostrowski
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Ostrowski, A. Asymptotische Abschätzung des absoluten Betrages einer Funktion, die die Werte O und 1 nicht annimmt. Commentarii Mathematici Helvetici 5, 55–87 (1933). https://doi.org/10.1007/BF01297506

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