Theory of the lifting surface in unsteady motion in an inviscid fluid

Summary

This paper considers the linearised unsteady motion of a lifting surface in a perfect fluid, proceeding from the fluid mechanics equations written in terms of distributions. A singular integral equation which determines the pressure on the lifting surface is deduced. The particular case of the lifting surface which moves over a (fictitious) cylindrical surface along the generatrices is considered. Küssner's equation is given a new derivation without assuming a velocity potential. The particular case of the lifting surface which moves over a helicoidal surface is also analysed. The third section of the paper shows that the integral equation of the lifting line constitutes the first order approximation to Küssner's equations, considered as an asymptotic development, without additional assumptions.

Zusammenfassung

Die vorliegende Arbeit behandelt die linearisierte instationäre Bewegung einer tragenden Fläche in einer idealen Flüssigkeit. Dabei wird von den Bewegungsgleichungen ausgegangen, die in Form von Distributionen geschrieben werden. Es wird eine singuläre Integralgleichung für den Druck auf der tragenden Fläche hergeleitet. Es wird der Spezialfall untersucht, daß sich die tragende Fläche längs der Erzeugenden einer Zylinderfläche bewegt. Die Gleichungen von Küßner ergeben sich, ohne daß der Begriff eines Geschwindigkeitspotentials eingeführt wird. Weiterhin wird der Spezialfall behandelt, daß sich die tragende Fläche auf einer helikoidalen Fläche bewegt. Im dritten Abschnitt wird gezeigt, daß die Integralgleichung der tragenden Linie im Sinne einer asymptotischen Entwicklung die erste Näherung der Küßnerschen Gleichung ist.