On fading memory in materials of evolutionary type

Summary

It is shown that a material whose thermodynamical state is described by internal variables α _i which are governed by equations of evolution of the form$\dot \alpha _i = f_i \left( {u_j ,\alpha _k } \right)$, where theu _j represent the “external” variables (deformation, temperature, temperature gradient) possesses the property of fading memory (as postulated byColeman) if thef _i are differentiable and if the matrix of their partial derivatives with respect to the α _k is negative definite.

Zusammenfassung

Es wird gezeigt, daß im Material, dessen thermodynamischer Zustand durch innere Variable α _i beschrieben wird, die einer Entwicklungsgleichung der Form$\dot \alpha _i = f_i \left( {u_j ,\alpha _k } \right)$ genügen, wobei dieu _j die “äußeren” Variablen (Deformation, Temperatur, Temperaturgradient) bedeuten, dann die Eigenschaft des schwindenden Gedächtnisses (wie es vonColeman postuliert wurde) besitzt, wenn dief _i differenzierbar sind und wenn die Matrix ihrer partiellen Ableitungen nach den α _k negative definit ist.