Zusammenfassung
Es werden für Kegelbehälterformen Näherungsformeln für die natürlichen Frequenzen einer Flüssigkeit mit freier Oberfläche bestimmt. Die Näherungswerte ergeben für Kegelbehälterformen mit kleinem Öffnungswinkel, bei denen die freie Flüssigkeitsoberfläche durch eine Koordinatenfläche angenähert werden kann, gute Ergebnisse.
Auf diese Art kann man das Flüssigkeitsverhalten in vielen für die Praxis wichtigen Behälterformen angenähert bestimmen. Experimentelle Ergebnisse zeigen gute Übereinstimmung mit der Theorie.
Summary
Approximate expressions are obtained for natural frequencies of an incompressible liquid with a free surface in an arbitrary container of conical geometry. These approximations yield good results if the apex angle of the cone is small, such that the spherical coordinate surface presents a good approximation to the plane free liquid surface.
This way a great many of container shapes of practical importance may be treated. Experimental results exhibit good agreement with those of theory.
This is a preview of subscription content, log in via an institution to check access.
Literatur
Kelland, H.: On waves. Trans. Roy. Soc. (Edinburgh)14 (1839).
Greenhill, A. G.: Wave motion in hydrodynamics. American J. of Math.9, 62–112 (1887).
Kirchhoff, G. R.: Über stehende Schwingungen einer schweren Flüssigkeit. Berliner Monatsberichte, S. 395–412, 15. Mai 1879.
Lamb, H.: Hydrodynamics, 6th ed. New York: Dover Publications 1945.
Macdonald, H. M.: Waves in canals. Proc. Lond. Math. Soc.25, 101–111 (1894).
Graham, E. W., Rodriguez, A. M.: The characteristics of fuel motion, which affect airplane dynamics. J. Appl. Mech.19, 381–388 (1952).
Bauer, H. F., Villanueva, F.: Theory of liquid sloshing in a rectangular container. Lockheed-Georgia Company, Report No. ER 8390, 1966.
Bauer, H. F.: Treibstoffschwingungen in Raketenbehältern und ihr Einfluß auf die Gesamtstabilität. Zschr. Flugwiss.12, 85–101 (1964).
Budiansky, B.: Sloshing of liquids in circular canals and spherical tanks. J. Aerospace Sci.27, 161–173 (1960).
Chu, W. H.: Fuel sloshing in a spherical tank filled to an arbitrary depth. AIAA J.2, 1972–1979 (1964).
Chu, W. H.: Sloshing of liquids in cylindrical tanks of elliptical Cross section. ARS-J.30, 360–363 (1960).
Rattayya, J.: Sloshing of liquids in axisymmetric ellipsoidal tanks, AIAA-paper65-114, AIAA-2. Aerospace Science meeting, New York 1965.
Levin, E.: Oscillations of a fluid in a rectilinear conical container. AIAA-J.1, 1447 (1973).
Dokuchaev, L. V.: On the solution of a boundary value problem on the sloshing of a liquid in conical cavities. PMM28, 151–154 (1964).
Bauer, H. F.: Flüssigkeitsschwingungen mit freier Oberfläche in keilförmigen Behältern. Forschungsbericht der Hochschule der Bundeswehr München, HSBw-FBLRT-WE-9-4-79 (1979).
Pal, Bholanath: On the numerical calculation of the roots of the equationP n m(μ)=0 andd/d μ [P n m(μ)=0] regarded as equations inn. Bull. Calcutta Math. Soc. Part I:9, 85–95 (1917), Part II:10, 187–194 (1918).
Bauer, H. F.: On the numerical value of the roots of the associated Legendre function with respect to the order. Forschungsbericht der Hochschule der Bundeswehr München, HSBw-FB-LRT-WE-9-11-80 (1980).
Erdélyi, Magnus, Oberhettinger, Tricomi: Higher transcendental functions, Vol. 1. New York: McGraw-Hill 1953.
Magnus, W., Oberhettinger, F.: Formeln und Sätze für die speziellen Funktionen der mathematischen Physik, 2. Aufl. Berlin-Heidelberg-New York: Springer 1948.
Bauer, H. F.: Freie Flüssigkeitsschwingungen in Kegel- und Paraboloidbehälterformen, Forschungsbericht. Hochschule der Bundeswehr München, HSBwM-FB-LRT-WE-9-79-8 (1979).
Author information
Authors and Affiliations
Additional information
Mit 6 Abbildungen
Rights and permissions
About this article
Cite this article
Bauer, H.F. Flüssigkeitsschwingungen in Kegelbehälterformen. Acta Mechanica 43, 185–200 (1982). https://doi.org/10.1007/BF01176282
Received:
Issue Date:
DOI: https://doi.org/10.1007/BF01176282