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Einstellzeit der Pt-Elektrode bei Messungen nicht stationärer O2-Partialdrucke

Response time of Pt electrode with measurements of non-stationary oxygen partial pressures

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Summary

The measuring signal by a jump of the oxygen partial pressure (pO2) is described on the basis of the diffusion field of the Pt electrode. The signal dependent on the time is considered for the bare and the membrane-covered electrode in gaseous and non-gaseous media. The response time as asystematic error of measurement can be derived from the variation of the measuring signal. In non-gaseous media (e.g. biological tissue) a jump of thepO2 to higher values is followed by the signal exceeding the stationary end signal. Therefore the response time in such media has to be taken into account.

The response time for Pt electrodes with a single and with a double membrane is given explicitly. Finally the response time for biological media is compared to the diffusion error [8]. The conditions for a membrane of the Pt electrode with a short response time as well as a low diffusion error are listed.

Zusammenfassung

Das Meßsignal bei sprunghaftenpO2-Änderungen wird anhand des Diffusionsfeldes der Elektrode beschrieben. Es wird das zeitliche Verhalten des Meßsignals von blanken und membranbespannten Elektroden in gasförmigen und nicht gasförmigen Meßmedien betrachtet. Aus dem Verhalten des Meßsignals kann jeweils die Einstellzeit alssystematischer Meßfehler abgeleitet werden. In nicht gasförmigen Medien (z. B. biologisches Gewebe) übersteigt das Meßsignal nach einempO2-Sprung zu höheren Werten das stationäre Endsignal. Daraus ergibt sich eine besondere Betrachtung der Einstellzeit in solchen Medien.

Die Einstellzeit für Pt-Elektroden mit einfacher und doppelter Membran wird explizit angegeben. Schließlich wird für biologische Medien die Einstellzeit mit dem Diffusionsfehler [8] verglichen. Die Forderungen an eine Membran der Pt-Elektrode mit kleiner Einstellzeit und gleichzeitig kleinem Diffusionsfehler sind zusammengestellt.

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Abbreviations

a :

Verhältnis der Diffusionskoeffizienten zweier Membranen

α:

Bunsenscher Löslichkeitskoeffizient des Mediums

α m :

Bunsenscher Löslichkeitskoeffizient der Membran

b :

Verhältnis der Diffusionsleitfähigkeiten von Membran und Medium

C 1,C 2 :

Proportionalitätskonstanten zwischen Meßsignal und O2-Partialdruck

D :

Diffusionskoeffizient des Mediums

D m,D m′ :

Diffusionskoeffizienten der Membranen

\(\hat D_m \) :

Diffusionskoeffizient der “effektiven” Membran

DF :

Diffusionsfehler

DGl :

Differentialgleichung

d m,d m′ :

Dicke der Membranen

\(\hat d_m \) :

Dicke der “effektiven” Membran

δ:

dimensionsloser Parameter des Diffusionsfehlers

erf:

Fehlerfunktion

exp:

Exponentialfunktion

F:

Faradaykonstante

grad:

Gradient

I :

stationäres Meßsignal vor dempO2-Sprung

I′ :

stationäres Meßsignal nach dempO2-Sprung

I(t), I(τ′),I(τ):

instationäres Meßsignal als Funktion der Zeit bzw. zeitabhängiger dimensionsloser Parameter

K :

Diffusionsleitfähigkeit des Mediums

K m :

Diffusionsleitfähigkeit der Membran

\(\hat K_m \) :

Diffusionsleitfähigkeit der “effektiven” Membran

ϰ:

dimensionsloser Parameter

n :

Summationsindex

pO2 :

O2-Partialdruck

\(\left. \begin{gathered} p(x,y,z;t) \hfill \\ p(r,t),p(r,\tau ') \hfill \\ \end{gathered} \right\}\) :

pO2 als Funktion von Ort und Zeit bzw. zeitabhängiger dimensionsloser Parameter; Diffusionsfeld der Elektrode

p c :

konstanterpO2 vor dempO2-Sprung

p c′ :

konstanterpO2 nach dempO2-Sprung

p(r 0+d m , τ):

pO2 an der Grenze Membran/Medium in Abhängigkeit des Zeitparameters τ

p(r,o) :

Diffusionsfeld zum Zeitpunkt (t=0) despO2-Sprunges

p(r0+dm, o):

pO2 an der Grenze Membran/Medium zum Zeitpunkt despO2-Sprunges

R :

Radius der ebenen, kreisförmigen Elektrode

r 0 :

Radius der Elektrode mit halbkugelförmiger Pt-Oberfläche

r :

Kugelkoordinate

ϱ1,ϱ2 :

dimensionslose ortsabhängige Parameter

T 90,T 95 :

Zeit, bis 90% bzw. 95% des Signalunterschiedes nach dempO2-Sprung ausgeglichen sind (Einstellzeit)

T 90′,T 95′ :

Einstellzeit der Elektrode mit Doppelmembran

T 90*,T 95* :

Zeit, bis sich das Signal nach Übersteigen des stationären Endwertes diesem auf 10% bzw. 5% angenähert hat

\(\left. \begin{gathered} \tau _{90} ,\tau _{95} ,\tau _{90} ',\tau _{90} ' \hfill \\ \tau _{90} *,\tau _{95} * \hfill \\ \end{gathered} \right\}\) :

dimensionslose Parameter zu den vorangegangenen Einstellzeiten

t :

Zeitkoordinate

τ, τ′:

dimensionslose zeitabhängige Parameter

t max, τmax :

Zeit maximaler Signalhöhe nachpO2-Sprung und zugehöriger dimensionsloser Parameter

V(t) :

Diffusionsgesamtfluß zur Pt-Oberfläche

\(\vec v\) :

Stromdichtevektor der diffundierenden O2-Moleküle

x, y, z :

Kartesische Koordinaten

λ:

Integrationsvariable

∇2 :

Laplace-Operator

\(\frac{\partial }{{\partial t}}\) :

partielle Ableitung nach der Zeit

θ:

Integral über eine Fläche

\(\vec df\) :

gerichtetes Flächenelement

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Authors and Affiliations

  1. Max-Planck-Institut für Arbeitsphysiologie Dortmund, Rheinlanddamm 201, BRD-4600, Dortmund, Deutschland

    W. Grunewald

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  1. W. Grunewald
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Grunewald, W. Einstellzeit der Pt-Elektrode bei Messungen nicht stationärer O2-Partialdrucke. Pflugers Arch. 322, 109–130 (1971). https://doi.org/10.1007/BF00592293

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