Rechnergestütztes Aufstellen der Bewegungsgleichungen gewöhnlicher Mehrkörpersysteme

Übersicht

Bei der dynamischen Untersuchung von Mehrkörpersystemen, aufgebaut aus starren Körpern, Federn, Dämpfern, Stellmotoren und Lagern, besitzen die algebraisch aufgestellten Bewegungsgleichungen im Vergleich zu den numerischen Formalismen den Vorteil geringerer Rechenzeiten und höherer Genauigkeit. Es wird gezeigt, daß sich auch Bewegungsgleichungen großer Systeme durch Rechnerunterstützung in übersichtlicher Weise algebraisch aufstellen lassen. Dazu wird das d'Alembertsche Prinzip auf die Newton-Eulerschen Gleichungen des betrachteten Mehrkörpersystems angewandt. Die auftretenden, umfangreichen Matrizenoperationen werden mit Hilfe der Indexcodierung algebraisch auf dem Digitalrechner ausgeführt. Als Ergebnis erhält man die Bewegungsgleichungen gewöhnlicher Mehrkörpersysteme in der Form einer nichtlinearen oder linearisierten Vektordifferentialgleichung zweiter Ordnung.

Summary

The dynamical investigation of multibody systems consisting of rigid bodies, springs, dashpots, servomotors and bearings based on algebraic equations of motion results in shorter computation time and higher accuracy compared with investigations based on numerical formalisms. It is shown that the algebraic equations of motion of large systems can be clearly found by computer aid. For this purpose d'Alembert's principle is applied to the Newton-Euler equations of the considered multibody system. The extensive matrix operations are performed algebraically on the digital computer using index coding. Finally the equations of motion of ordinary multibody systems are presented by one nonlinear or linearized vector differential equation of second order.