über eine Anwendung endlicher Markov-Ketten in der linearen und nichtlinearen Programmierung

Zusammenfassung

Das im ersten Kapitel gesetzte Ziel, Aussagen über die Existenz von Grenzverteilungen der internen ZustÄnde zu machen, ist nun für den Fall, da MK 1 endlich ist und nur endlich viele interne ZustÄnde möglich sind, erreicht. Die Voraussetzung, da\ in jeder ergodischen Unterklasse von MK 1 mindestens ein Zustand mit positiver Wahrscheinlichkeit erhalten bleibt, mu\ zwar vom theoretischen Standpunkt aus als störend angesehen werden; praktisch aber ist sie nicht sehr einschrÄnkend, da ja die Werte dieser „Verbleibwahrscheinlichkeiten“ beliebig nahe bei Null liegen können. LÄ\t man diese Voraussetzung fallen, dann scheint es nicht möglich zu sein, die obigen Beweise (Satz 3 ff.) noch über die hier verwandten, auf (10) beruhenden Ungleichungssysteme zu führen. Ob die Aussagen dann überhaupt noch gelten, ist meines Wissens nicht entschieden.

Weitere schwierigere Probleme entstehen, wenn man sukzessive auf die Endlichkeit von MK 1 und auf die Endlichkeit der Anzahl möglicher interner ZustÄnde verzichtet.