Beitrag zur Rohrströmung kompressibler Fluide mit Reibung und Wärmeübergang

Übersicht

Die Strömung eines kompressiblen Fluids aus einem Druckkessel durch ein Rohr konstanten Kreisquerschnitts und mit konstanter Wandtemperatur, in dem Wandreibung wirksam ist, wird nach der Stromfadentheorie untersucht. Gegeben sind der Druck im Kessel und am Ende der Rohrleitung sowie die Temperatur der Rohrwand und im Kessel. Als Wärmeübergangshypothese wird die Reynolds-Analogie benutzt. Die Wandreibung wird durch die Rohrreibungszahl beschrieben. Die sich ergebende Differentialgleichung und das Eigenwertproblem für die Eintrittsmachzahl wird numerisch gelöst in Abhängigkeit von der dimensionslosen Rohrlänge für Austrittsmachzahlen ≤ 1. Eine analytische Näherungslösung für kleine Eintrittsmachzahlen und eine asymptotische Entwicklung für große Rohrlängen wird angegeben. Es zeigt sich, daß der Wärmeübergangsprozeß relativ schnell abgeschlossen ist und die End-Machzahl, der Druckverlustfaktor sowie das kritische Druckverhältnis vom Wärmeübergang fast unabhängig sind.

Summary

The flow of a compressible fluid from a pressure reservoir through a pipe with constant circular cross-section and constant pipe-wall temperature has been investigated by means of one-dimensional theory with wall-friction taken into account. The initial stagnation pressure and temperature, the pipe wall temperature and the pipe exit pressure are assumed to be given. The heat transfer is assumed to follow the Reynolds analogy, while wall friction is taken into account by the pipe friction coefficient. The resulting differential equation and the corresponding eigenvalue problem for the inlet Mach number have been solved numerically as function of the dimensionless pipe-length for exit Mach numbers ≤ 1. An analytic approximation for small pipe inlet Mach numbers and an asymptotic expansion for large pipe-lengths have been derived. It is found that the heat transfer is restricted to a relatively small distance past the inlet. The final Mach number, the pressure loss factor as well as the critical pressure ratio is approximately independent of any heat transfer.