Zur Schubspannungsverteilung und Schubsteifigkeit bei querkraftbeanspruchten, inhomogenen Querschnitten beliebiger Form, aus orthotropen Werkstoffen

Übersicht

Faserverbundwerkstoffe weisen in der Regel eine relativ geringe Schubfestigkeit auf. Für Tragglieder aus solchen Werkstoffen resultiert daraus die Notwendigkeit einer genaueren Bestimmung der Schubspannungsverteilung und der Schubsteifigkeit als dies die Technische Biegelehre zuläßt. In der vorliegenden Arbeit wird eine neue, halbanalytische Berechnungsmethode zur Lösung des Problems der Querkraftbiegung inhomogener Kragbalken, die an ihrem freien Ende belastet sind, vorgestellt. Die Methode stellt eine Kombination einer zweidimensionalen Finite-Elemente-Analyse des in Balkenlängsrichtung konstant vorausgesetzten Balkenquerschnitts beliebiger Form mit der Querschnittsverwölbung als der Unbekannten mit einer die Balkenlängsrichtung als dritte Dimension enthaltenden, analytischen Lösung auf der Basis der Elastizitätstheorie dar. Das Berechnungsverfahren wird auf a) einen homogenen, isotropen Balken mit Rechteckquerschnitt, für den eine analytische Lösung vorliegt, b) einen inhomogenen, orthotropen Balken mit Rechteckquerschnitt, für den eine Finite-Elemente Analyse mit dreidimensionalen Elementen als Vergleichsrechnung durchgeführt wird und c) ein Rotorblatt eines Hubschraubers als Beispiel aus der Praxis angewendet. Im letzten Fall werden die Rechenergebnisse mit Versuchsergebnissen verglichen. In allen drei Fällen ist die Übereinstimmung der Rechenergebnisse mit den jeweiligen Vergleichsergebnissen ausgezeichnet.

Summary

The shear strength of fiber laminates is relatively small. For members made of such materials this requires more accurate determination of the shear stress distribution and the shear stiffness than would be possible by means of the technical bending theory. In this paper a new semi-analytical method for solution of the shear-flexure problem of inhomogeneous, orthotropic cantilever beams, loaded at their free end, is proposed. The shape of the cross-section of such a beam is arbitrary. However, just as the material properties, the cross-section must remain constant along the beam axis. The method represents a combination of two-dimensional finite-element analysis of the warping of the cross-section and of an analytical result on the basis of the theory of elasticity, considering the longitudinal direction which represents the third dimension of the problem. The method is applied to a) a homogeneous, isotropic beam with a rectangular cross-section for which an analytical solution is available, b) an inhomogeneous, orthotropic beam with a rectangular cross-section for which, alternatively, a three-dimensional finite-element analysis is performed, and c) a rotor blade of a helicopter serving as a practical problem. With regards to c), numerical results are compared to experimental results. In all three cases, agreement of numerical results on the basis of the developed semi-analytical method with respective comparison results is excellent.