Endliche Durchbiegungen beliebig eingespannter dünner Kreis- und Kreisringplatten im plastischen Materialbereich

Übersicht

Endliche Durchbiegungen rotationssymmetrisch und sonst beliebig eingespannter Kreis- und Kreisringplatten werden untersucht. Die rotationssymmetrische Belastung sei so gewählt, daß in der Platte plastizierte Bereiche entstehen. Bei der Lösung dieses geometrisch und physikalisch nichtlinearen Problems wird eine Hypothese über die nichtlineare Spannungsverteilung postuliert und die Gültigkeit der Huber-Mises-Fließbedingung in den plastizierten Bereichen vorausgesetzt. Die Durchbiegung, die Verzerrungen und die Schnittlasten werden als Funktionen der radialen Laufkoordinate r, der radialen Verschiebung u(r) in der Mittelfläche, des radialen Biegewinkels α(r), sowie der Ableitungen du/dr und dα/dr bestimmt. Das gewonnene nichtlineare Differentialgleichungssystem ermöglicht die numerische Berechnung von u(r) und α(r) für Kreis-und Kreisringplatten unter den genannten Voraussetzungen.

Summary

Large deflections of axial-symmetrically but otherwise arbitrarily supported circular and annular plates are investigated. The loding is axially symmetrical and is extended in such a way that plastic ranges arise in the plate. To solve this geometrically and physically nonlinear problem, a nonlinear stress-hypothesis is assumed and Huber-Mises'yield condition is used. Deflection, stress, strain, membrane forces, and bending moments are determined as functions of the radial coordinate r, of the radial displacement u(r) in the middle-plane, of the radial bending angle α(r) and of the derivatives du/dr and dα/dr. From the resulting nonlinear system of two nonlinear differential equations numerical evaluations of u(r) and α(r) for circular or annular plates under the above, mentioned conditions are obtained.