Skip to main content
SpringerLink
Log in

Hesses's principle of transfer and the representation of lie algebras

  • Published:
Archive for History of Exact Sciences Aims and scope Submit manuscript

This is a preview of subscription content, log in via an institution to check access.

Access this article

Log in via an institution

Price excludes VAT (USA)
Tax calculation will be finalised during checkout.

Instant access to the full article PDF.

Institutional subscriptions

References

  • Ado, I. D., 1934, “Über die Darstellung der endlichen kontinuierlichen Gruppen durch lineare Substitutionen,” Bull. Soc. Physico-Math. Kazan, 7 (1934–35): 3–43. (Text in Russian with summary in German.)

    Google Scholar 

  • Borel, A. (1986). “Hermann Weyl and Lie Groups,” Hermann Weyl 1885–1985, ed. K. Chandrasekharan, Berlin & Heidelberg (Springer-Verlag), pp. 53–82.

    Google Scholar 

  • Bourbaki, N., 1975. Elements of Mathematics. Lie Groups and Lie Algebras, Part I, Chapters 1–3, Reading, Mass. (Addison-Wesley).

    Google Scholar 

  • Cartan, E., 1894. Sur la structure des groupes finis et continus, Paris (Thèse) = Oeuvres I, 1: 137–287.

  • Cartan, E., 1908. “Nombres complexes. Exposé d'après l'article allemand de E. Study...,” Encyc. des sci. math. I, 5: 331–468 = Oeuvres II, 1: 107–246.

    Google Scholar 

  • Cartan, E., 1909. “Les groupes de transformations continus, infinis, simples,” Ann. Ec. Norm. Sup., (3) 26: 93–161 = Oeuvres II, 2: 857–925.

    Google Scholar 

  • Cartan, E., 1913. “Les groupes projectifs qui ne laissent invariante aucune multiplicité plane,” Bull. Sci. Math. France, 41: 53–96 = Oeuvres I, 1: 355–398.

    Google Scholar 

  • Cartan, E., 1914a. “Les groupes réeles simples finis et continus,” Ann. Ec. Norm. Sup. (3) 31: 263–355 = Oeuvres I, 1: 399–492.

    Google Scholar 

  • Cartan, E., 1914b. “Les groupes projectifs continus réels qui ne laissent invariante aucune multiplicité plane,” J. math. pures et appliquées, 10: 149–186 = Oeuvres I, 1: 493–530.

    Google Scholar 

  • Cartan, E., 1914c. “La théorie des groupes,” Revue du Mois, 17: 438–68.

    Google Scholar 

  • Cartan, E., 1915. “La théorie des groupes finis et continus et la géométrie. Exposé d'après l'article allemand de G. Fano,” Encycl. sci. math., III, 1: 332ff. [incomplete] = Oeuvres III, 2: 1727–1861 [complete].

  • Cayley, A., 1898. “On the curves which satisfy given Conditions,” Phil. Trans. R. Soc. London, 158: 75–143 = Papers 6: 191–262.

    Google Scholar 

  • Clebsch, A., 1861. “Ueber symbolische Darstellung algebraischer Formen,” Jl. für reine u. angew. Math., 59: 1–62.

    Google Scholar 

  • Clebsch, A., 1872. “Ueber eine Fundamentalaufgabe der Invariantentheorie,” Abh. K. Ges. der Wiss. Math. Cl. 17: 3–62.

    Google Scholar 

  • Clebsch, A., 1876. Vorlesungen über Geometrie. Bearbeitet und herausgegeben von Dr. Ferdinand Lindemann. Erster Band., Leipzig.

  • Engel, F., 1931. “Eduard Study,” Jahresber. Deutsch. Math.-Vereinigung, 40: 133–56.

    Google Scholar 

  • Fano, G., 1896a. “Sulle varietà algebriche con un gruppo continuo non integrabile de trasformazioni proiettive in sè,” Mem. Accad. Sci. Torino, Cl. Sci., fiz., mat., nat., (2) 46: 187–218.

    Google Scholar 

  • Fano, G., 1907. “Kontinuierliche geometrische Gruppen. Die Gruppentheorie als geometrisches Einteilungsprinzip,” Encyk. Math. Wiss. III, 4b: 289–388.

    Google Scholar 

  • Gordan, P., 1887. Dr. Paul Gordan's Vorlesungen über Invariantentheorie: Herausgegeben von Dr. Georg Kerschensteiner: Zweiter Band: Binäre Formen, Leipzig.

  • Hawkins, T., 1977a. “Weierstrass and the Theory of Matrices,” Arch. Hist. Exact Sci., 17: 119–163.

    Google Scholar 

  • Hawkins, T., 1977b. “Another Look at Cayley and the Theory of Matrices,” Archives int. d'Histoire des Sci., 26: 82–112.

    Google Scholar 

  • Hawkins, T., 1982. “Wilhelm Killing and the Structure of Lie Algebras,” Arch. Hist. Exact Sci., 26: 127–92.

    Google Scholar 

  • Hawkins, T., 1984. “The Erlanger Programm of Felix Klein: Reflections on its Place in the History of Mathematics,” Historia Mathematica, 11: 442–470.

    Google Scholar 

  • Hawkins, T., 1984a. Élie Cartan and the Prehistory of the Representation Theory of Lie Algebras, unpublished.

  • Hawkins, T., 1987. “Cayley's Counting Problem and the Representation of Lie Algebras,” Proceedings, International Congress of Mathematicians 1986, to appear.

  • Hesse, L. O., 1864. “Zur Involution,” Jl. für reine u. angew. Math., (1866) = Hesse 1897: 515–522.

  • Hesse, L. O., 1866a. “Vier Vorlesungen aus der analytischen Geometrie,” Zeitschrift für Mathematik und Physik, 11: 369–425 = Vier Vorlesungen aus der analytischen Geometrie, Leipzig, 1866.

    Google Scholar 

  • Hesse, L. O., 1866b. “Ein Uebertragungsprinzip,” Jl. für reine u. angew. Math., 66 = Hesse 1897: 531–538.

  • Hesse, L. O., 1897. Gesammelte Werke, Munich.

  • Jordan, C., 1870. Traité des substitutions et des équations algébriques, Paris.

  • Killing, W., 1889. “Die Zusammensetzung der stetigen endlichen Transformationsgruppen,” Math. Ann., 34: 57–122.

    Google Scholar 

  • Kleiman, S., 1980. “Chasles's enumerative theory of conics: a historical introduction,” Studies in Algebraic Geometry (A. Seidenberg ed.), MAA Studies in Mathematics, v. 20, pp. 117–138.

    Google Scholar 

  • Klein, F., 1872. Vergleichende Betrachtungen über neuere geometrische Forschungen, Erlangen. Reprinted with additional footnotes in Math. Ann. 43 (1893) = Abhandlungen 1: 460–97. Italian translation by G. Fano (Annali di Mat., (2) 17 (1889–90): 307–43).

  • Klein, F., 1884. Vorlesungen über das Ikosaeder und die Auflösung der Gleichungen vom fünften Grade, Leipzig.

  • Klein, F., 1893a. Einleitung in der höheren Geometrie, I. Vorlesung gehalten im Wintersemester 1892–3. Ausgearbeitet von Fr. Schilling. Göttingen. Reprinted with some revisions in F. Klein, Vorlesungen über höhere Geometrie. Dritte Auflage. Bearbeitet und herausgegeben von W. Blaschke. Berlin, 1926.

  • Klein, F., 1893b. Einleitung in der höheren Geometrie, II. Vorlesung gehalten im Sommersemester 1893. Ausgearbeitet von Fr. Schilling. Göttingen (lithograph of handwritten copy).

  • Lie, S., 1884. “Ueber Differentialinvarianten,” Math. Ann., 24: 537–78 = Abhandlungen 6: 95–138.

    Google Scholar 

  • Lie, S., 1888, 1890, 1893. Theorie der Transformationsgruppen. Unter Mitwirkung des Dr. Friedrich Engel, 3 vols., Leipzig. Second edn. New York (Chelsea), 1970.

    Google Scholar 

  • Lie, S., 1893a. Vorlesungen über continuierliche Gruppen. Mit geometrischen und anderen Anwendungen. Bearbeitet von Dr. Georg Scheffers, Leipzig. Second edn. New York (Chelsea), 1971.

    Google Scholar 

  • Meyer, W. F., 1883. Apolarität und rationale Curven. Eine systematische Voruntersuchung zu einer allgemeinen Theorie der linearen Räume, Tübingen.

  • Riemann, B., 1868. “Ueber die Hypothesen, welche der Geometrie zu Grunde liegen,” Abh. der K. Ges. der Wiss. zu Göttingen, 13 = Gesammelte mathematische Werke, pp. 272–287.

  • Salmon, G., 1866. “On Some Points on the Theory of Elimination,” Quart. Jl. Math., 7: 327–37.

    Google Scholar 

  • Salmon, G., 1867. “On the Number of Surfaces of Second Degree which can be described to satisfy nine Conditions,” Quart. Jl. Math., 8: 1–7.

    Google Scholar 

  • Segre, C., 1885. “Considerazioni alla geometria delle coniche...,” Atti R. Accad. Sci. Torino, 20 (1884–85): 487–504 = Opere 4: 1–17.

    Google Scholar 

  • Segre, C., 1890. “Un nuovo campo di richerche geometriche,” Atti R. Accad. Sci. Torino, 25 (1889–90): 180–205, 292–317, 376–96; 26 (1890–91): 35–71 = Opere 2: 237–337.

    Google Scholar 

  • Segre, C., 1891. “Sulle varietà che rappresentano le coppie di punti di due piani o spazi,” Rendiconti di Circolo Matematico di Palermo, 5: 192–204 = Opere 1: 173–184.

    Google Scholar 

  • Segre, C., 1891a. “Su alcuni indirizzi nelle investigazione geometriche. Osservazione dirette ai miei studenti,” Revista di Matematica, 1: 42–66 = Opere 4: 387–412. English translation in Bull. Amer. Math. Soc., 10 (1903–1904): 442–468.

    Google Scholar 

  • Segre, C., 1892. “Le rappresentazioni reali delle forme complesse et gli enti iperalgebriche,” Math. Ann., 40: 413–67 = Opere 2: 338–95.

    Google Scholar 

  • Semple, J. G., & L. Roth, 1949. Introduction to Algebraic Geometry, Oxford.

  • Stéphanos, C., 1883. “Mémoire sur la représentation des homographies binaires par des points de l'espace avec application à l'étude des rotations sphériques,” Math. Ann., 22: 229–367.

    Google Scholar 

  • Study, E., 1886. “Ueber die Geometrie der Kegelschnitte, insbesondere deren Charakteristikenproblem,” Math. Ann., 27: 58–101.

    Google Scholar 

  • Study, E., 1889. Methoden zur Theorie der ternären Formen, Leipzig. Reprinted with an introduction by Gian-Carlo Rota by Springer-Verlag (New York, 1982).

  • Tetrazini, A., 1926. “Corrado Segre (1863–1924),” Jahresbericht der Deutschen Mathematiker-Vereinigung, 35: 209–250.

    Google Scholar 

  • Veronese, G., 1881. “Behandlung der projektivischen Verhältnisse der Räume von verschiedenen Dimensionen durch das Prinzip des Projicirens und Schneidens,” Math. Ann., 19: 161–234.

    Google Scholar 

  • Veronese, G., 1884. “La superficie omaloide normale a due dimensioni e del quarto ordine dello spazio a cinque dimensioni e le sue projezioni nel piano e nello spazio ordinario,” Atti R. Accad. dei Lincei. Mem. cl. sci., fis., mat. e nat., 19: 344–71.

    Google Scholar 

  • Weiss, E. A., 1933. “E. Studys mathematische Schriften,” Jahresber. Deutsch. Math.-Vereinigung, 43 (1933–34): 108–24, 211–25.

    Google Scholar 

Download references

Author information

Authors and Affiliations

  1. Department of Mathematics, Boston University, USA

    Thomas Hawkins

Authors
  1. Thomas Hawkins
    View author publications

    You can also search for this author in PubMed Google Scholar

Additional information

Communicated by B. L. van der Waerden

Rights and permissions

Reprints and permissions

About this article

Cite this article

Hawkins, T. Hesses's principle of transfer and the representation of lie algebras. Arch. Rational Mech. 39, 41–73 (1988). https://doi.org/10.1007/BF00329985

Download citation

  • Received:

  • Issue Date:

  • DOI: https://doi.org/10.1007/BF00329985

Search

Navigation