Selected BibliographyI. Hyperbolic Functions
A. Primary Sources
Cayley, Arthur, “On the Transcendent gdu=1/ilog tan(1/4π+1/2 ui).” Philosophical Magazine, 24 (1862), 19–21; Works, 5, 86–88.
Gudermann, Christoph, “Theorie der Potenzial- oder cyklisch-hyperbolischen Functionen.” Journal für die reine und angewandte Mathematik, 6 (1830), 1–39, 162–94, 311–56; 7 (1831), 72–96, 176–212, 301–16.
Gudermann, Christoph, “Über die Potenzial-Functionen.” Journal für die reine und angewandte Mathematik, 4 (1829), 287–95.
L'Huilier, M., “Sur la décomposition en facteurs de la somme O de la différence de deux puissances à exposans quelconques de la base des logarithmes hyperboliques; dans le but de dégager cette décomposition de toute idée de l'infini.” Histoire de l' Académie Royale des Sciences et des Belles-Lettres de Berlin (1788), 1793, 326–68.
Lambert, Johann H., “Observations trigonométriques.” Histoire de l'Académie Royale des Sciences et des Belles-Lettres de Berlin, 24 (1768), 1770, 327–54; Opera mathematica. Edited by A. Speiser, 2. Füssli, Zurich, 1948, 245–69.
Lambert, Johann H., “Mémoire sur quelques propriétés remarquables des quantités transcendantes circulaires et logarithmiques.” Histoire de l'Académie Royale des Sciences et des Belles-Lettres de Berlin, 17 (1761), 1768, 265–322; Opera mathematica. Edited by A. Speiser, 2. Füssli, Zurich, 1946, 112–59.
B. Secondary Sources
Günther, S., Die Lehre von den gewöhnlichen und verallgemeinerten Hyperbelfunktionen. Halle, 1881.
Mitchell, U. G., & M. Strain, “The Number e.” Osiris, 1 (1936), 476–96.
II. Elliptic FunctionsA. Primary Sources
Abel, Niels-Henrik, “Précis d'une théorie des fonctions elliptiques.” Journal für die reine und angewandte Mathematik, 4 (1829) and also Oeuvres complètes, 2.
Abel, Niels-Henrik, “Recherches sur les fonctions elliptiques.” Journal für reine und angewandte Mathematik, 2 No. 2, 101–81.
Gudermann, Christoph, “Integralia elliptica tertiae speciei reducendi methodus simplicior, quae simul ad ipsorum applicationem facillimam et computum numericum expeditum perducit.” Journal für die reine und angewandte Mathematik, 14 (1835), 169–235.
Gudermann, Christoph, “Theorie der Modular-Functionen und der Modular-Integrale.” Journal für die reine und angewandte Mathematik, 18 (1838), 1–54, 142–258, 303–64; 19 (1839), 45–83, 119–285; 20 (1840), 62–167; 21 (1840), 240–92; 23 (1842), 301–53; 25 (1843), 281–394.
Hermite, Charles, “Sur la théorie des fonctions elliptiques.” Comptes Rendus de l'Académie des Sciences, 57 (1863), 613–18; “Remarques sur le développement de cos am x.” Oeuvres, 2, 264–70.
Jacobi, C.G.J., “Darstellung Der Elliptischen Functione.” Journal für die reine und angewandte Mathematik, 54 (1857), 82–97; Werke, 2, 381–98.
Jacobi, C.G.J., “De functionibus duarum variabilium quadrupliciter periodicis theoria transcendentium Abelianarum innititur.” Journal für die reine und angewandte Mathematik, 13 (1835), 56–62; Werke, 2, 27–32.
Jacobi, C.G.J., Fundamenta nova theoriae functionum ellipticarum. 1829; Werke, 1 49–239.
Legendre, Adrien-Marie, Traité des fonctions elliptiques. 2 vols. 1925–26.
Weierstrass, Karl, “Über die Entwicklung der Modular-Functionen,” Werke, 1, 1–50.
B. Secondary Sources
Ellis, Robert Leslie, “Report on the Recent Progress of Analysis.” Mathematical and Other Writings. Edited by William Walton. Cambridge: Deighton, Bell, 1863, 238–323.
Königsberger, Leo, Zur Geschichte der Theorie der Elliptischen Transcendenten in den Jahren 1826–29. Leipzig, 1879.
Mittag-Leffler, Gösta, “An Introduction to the Theory of Elliptic Functions.” Annals of Mathematics, 24 (1922–23), 271–351.
III. The Combinatorial SchoolA. Primary Sources
Crelle, A.L., “Mémoire sur la théorie des puissances, des fonctions angulaires et des facultés analytiques.” Journal für die reine und angewandte Mathematik, 7 (1831), 253–305, 314–80.
Fischer, Ernst Gottfried, Theorie der Dimensionszeichen nebst ihrer Anwendung auf verschiedene Materien aus der Analysis endlicher Grössen. 2 vols. Halle, 1792.
Fischer, Ernst Gottfried, Ueber den Ursprung der Theorie der Dimensionszeichen und ihr Verhältnis gegen die combinatorische Analysis des Herrn Professor Hindenburg. Halle, 1794.
Förstemann, W.A., “Einfacher Beweis eines Satzes der Combinationslehre.” Journal für die reine und angewandte Mathematik, 13 (1835), 237–39.
Gudermann, Christoph, “Combinatorisch-analytische Abhandlung, enthaltend den Beweis der vier Summationsformeln.” Journal für die reine und angewandte Mathematik, 3 (1829), 402–3.
Gudermann, Christoph, “Theorie der Potenzial- oder cyklisch-hyperbolischen Functionen.” Journal für die reine und angewandte Mathematik, 6 (1830), 357–96; “Umformung einer Reihe von sehr allgemeiner Form.” Journal für die reine und angewandte Mathematik, 7 (1831), 306–8.
Hindenburg, Karl Friedrich, Infinitinomii dignitatum indeterminarum leges ac formulae. Göttingen, 1778; enlarged edition, 1779.
Hindenburg, Karl Friedrich, Novi systematis permutationum, combinationum ac variationum primae lineae et logisticae serierum. Leipzig, 1781.
Hindenburg, Karl Friedrich, Der polynomische Lehrsatz, das wichtigste Theorem der ganzen Analysis nebst einigen verwandten und andern Sätzen. Leipzig, 1796.
Klügel, Georg Simon, Mathematisches Wörterbuch oder Erklärung der Begriffe, Lehrsatze, Aufgaben und Methoden der Mathematik. 1. Leipzig, 1802.
Oettinger, L., Lehre von Combinationen. Freiburg, 1837.
Pfaff, Johann Friedrich, “Analysis einer wichtigen Aufgabe des Herrn de la Grange.” Archiv der reinen und angewandten Mathematik. Edited by K. F. Hindenburg. 1. Leipzig, 1795, 81–92.
Pfaff, Johann Friedrich, Disquisitiones analyticae maxime ad calculum integralem et doctrinam serierum pertinentes. Helmstädt, 1797.
Scherk, Heinrich Ferdinand, Mathematische Abhandlungen. Berlin, 1825.
Schweins, Ferdinand, Analysis. Heidelberg, 1820.
Topfer, Henrich August, Combinatorische Analysis und Theorie der Dimensionszeichen in Parallele gestellt. Leipzig. 1793.
B. Secondary Sources
Netto, E., “Kombinatorik.” Vorlesungen über Geschichte der Mathematik. Edited by Moritz Cantor. 4. Leipzig: B.G. Teubner, 1908, 201–21.
Weingärtner, I.C., Lehrbuch der kombinatorischen Analysis, nach der Theorie des Herrn Professor Hindenburg ausgearbeitet. 2 vols. Leipzig, 1800–01.
IV. Complex AnalysisA. Primary Sources
Cauchy, A.L., Cours d'analyse algébrique. Paris, 1821; Oeuvres, ser. 2, 3.
Cauchy, A.L., Exercices d'analyse et de physique mathématique. 4 vols. 1840–47.
Cauchy, A.L., “Mémoire sur l'emploi du nouveau calcul appelé calcul des limites, dans l'intégration d'un système d'équations différentielles.” Comptes Rendus de l'Académie des Sciences, 15 (1842), 14–25; Oeuvres, ser. 1, 7, 5–17.
Cauchy, A.L., Mémoire sur les intégrales définies, prises entre des limites imaginaires. Paris, 1825.
Cauchy, A.L., “Note sur le développement des fonctions en séries convergentes ordonnées suivant les puissances entières des variables.” Comptes Rendus de l'Académie des Sciences, 17 (1843), 940–42.
Cauchy, A.L., “Note sur les séries convergentes dont les divers termes sont des fonctions continues d'une variable réelle ou imaginaire entre des limites données.” Comptes Rendus de l'Académie des Sciences, 36 (1853), 454–59; Oeuvres, ser. 1, 12, 30–36.
Cauchy, A.L., Résumé des leçons sur le calcul infinitésimal. Paris, 1823.
Laurent, Pierre-Alphonse, “Extension du théorème de M. Cauchy relatif à la convergence du développement d'une fonction suivant les puissances ascendantes de la variable.” Comptes Rendus de l'Académie des Sciences, 17 (1843), 348–49.
Laurent, Pierre-Alphonse, “Mémoire sur la théorie des imaginaires, sur l'équilibre des températures et sur l'équilibre d'élasticité.” Journal de l'Ecole Impériale Polytechnique, 23 (1863), 75–204.
Puiseux, Victor-Alexandre, “Recherches sur les fonctions algébriques.” Journal de mathématiques pures et appliquées, 15 (1850), 365–480.
Riemann, G.F.B., “Grundlagen für eine allgemeine Theorie der Functionen einer veränderlichen complexen Grösse.” Werke, 3–43.
Seidel, Phillip L., “Note über eine Eigenschaft der Reihen, welche discontinuirliche Functionen darstellen.” Abhandlung der Königlich Bayerischen Akademie der Wissenschaften (1847), 1849, 379–93.
Stokes, G. G., “On the Critical Values of Periodic Series.” Cambridge Philosophical Society, Transactions (read 6 December 1847), 8 (1848), Pt. 5, 533–83; Mathematical and Physical Papers, 1, 236–313.
Weierstrass, Karl, “Darstellung einer analytischen Function einer complexen Veränderlichen deren absoluter Betrag zwischen zwei gegebenen Grenzen liegt.” Werke, 1, 51–66.
Weierstrass, Karl, “Definition analytischer Functionen einer Veränderlichen vermittelst algebraischer Differentialgleichungen.” Werke, 1, 75–84.
Weierstrass, Karl, “Zur Functionenlehre.” Monatsbericht der Königlich Preussischen Akademie der Wissenschaften zu Berlin (1880), 719–43 and (1881), 228–30; Werke, 2, 201–33.
Weierstrass, Karl, “Zur Theorie der Potenzreihen.” Werke, 1, 67–74.
B. Secondary Sources
Dugac, Pierre, “Eléments d'analyse de Weierstrass.” Archive for the History of Exact Sciences, 10 (1973), No. 1/2, 41–176.
Markuschewitsch, A.I., Skizzen zur Geschichte der analytischen Funktionen. Berlin, 1955.
Osgood, W. F., “Allgemeine Theorie der analytischen Funktionen.” Encyklopädie der Mathematischen Wissenschaften. 2, B 1, Leipzig: Teubner, 1901–21, 1–114.
Osgood, W. F., ehrbuch der Funktionentheorie. 1, 2d., Leipzig: Teubner, 1912.
Timchenko, Ivan, Osnovanaia Teoriia Analiticheskikh Funktsii. Odessa, 1899.
Valiron, Georges, “Formation et évolution de la notion de fonction analytique d'une variable.” Les grands courants de la pensée mathématique. Edited by F. Le Lionnais, 1, 1948, 157–72.
Watson, G. N., Complex Integration and Cauchy's Theorem. New York: Hafner Publishing Co., 1960.
V. Imaginary NumbersA. Primary Sources
Argand, Jean-Robert, Essai sur une manière de représenter les quantités imaginaires dans les constructions géométriques. Paris, 1806.
Bernoulli, Johann, “Solution d'un problème concernant le calcul intégral.” Histoire de l'Académie Royale des Sciences (Paris, 1702), 399–410; Johannis Bernoulli Opera Omnia. Edited by G. Cramer, 1, 393–400.
Buée, A. Q., “Mémoire sur les quantités imaginaires.” Philosophical Transactions, Royal Society of London, 96 (1806), 23–88.
Cotes, Roger, “Logometria.” Philosophical Transactions, Royal Society of London, 29 (1714), 5–45.
Cotes, Roger, Harmonia Mensurarum sive Analysis et Synthesis per Rationum et Angulorum Mensuras. Edited and published by Robert Smith. 1722.
Frend, William, Principles of Algebra. London, 1796.
Gauss, C. F., Theoria residuorum biquadraticorum, Commentatio secunda. 1832.
Masères, Francis, A Dissertation on the Use of the Negative Quantity in Algebra. London, 1758.
De Moivre, Abraham, “Aequationum quarundam Potestatis tertiae, quintae, septimae, novae, & superiorum, ad infinitum usque pergendo, in terminis finitis, ad imstar Regularum pro Cubicis quae vocantur, Cardani, Resolutio Analytica.” Philosophical Transactions, Royal Society of London, 25, No. 309 (1707), 2363–71; “The Analytic Solution of Certain Equations of the Third, Fifth, Seventh, Ninth and Other Higher Uneven Powers, By Rules Similar to Those Called Cardan's.” A Source Book in Mathematics. Edited by David E. Smith, 2. New York: Dover Publications, 1959, 441–44.
De Moivre, Abraham, “A Method of Extracting the Root of an Infinite Equation.” Philosophical Transactions, Royal Society of London, 20, No. 240 (1699), 190–93.
De Moivre, Abraham, “De Sectione Anguli.” Philosophical Transactions, Royal Society of London, 32, No. 374 (1722), 228–30; “Concerning the Section of an Angle.” A Source Book in Mathematics. Edited by David E. Smith, 2. New York: Dover Publications, 1959, 444–46.
De Moivre, Abraham, “De Reductione Radicalium ad simpliciores terminos, seu de extrahanda radice quacunque data ex Binomio \(a + \sqrt { + b} ,{\text{ vel }}a + \sqrt { - b} \).” Epistola, Philosophical Transactions, Royal Society of London, 40, No. 451 (1738), 463–78.
Playfair, John, “On the Arithmetic of Impossible Quantities.” Philosophical Transactions, Royal Society of London, 48 (1778), 356–67; Works, 3. Edinburgh, 1822, 3–29.
Wessel, Caspar, “On the Analytical Representation of Direction.” A Source Book in Mathematics. Edited by David E. Smith, 1. New York: Dover Publications, 1959, 55–66.
B. Secondary Sources
Allen, Edward S., “Definition of Imaginary and Complex Numbers.” American Mathematical Monthly, 29 (1922), No. 8, 301–303.
Loria, G., “L'Enigma des nombres imaginaires à travers les siècles.” Scientia, 21 (1917), No. 58–2 (Supplement), 43–65.
Nagel, Ernest, “‘Impossible Numbers’: A Chapter in the History of Logic.” Studies in the History of Ideas. Edited by the Department of Philosophy, Columbia University Press, 3, 1935, 427–74.
VI. Infinite SeriesA. History
Reiff, R., Geschichte der unendlichen Reihen. Tübingen: H. Lauppsche Buchhandlung, 1889; Martin Sändig (reprint), 1969.
B. General Treatment
Knopp, Konrad, Theory and Application of Infinite Series. Translated by R. C. Young, 2d ed. London and Glasgow: Blackie and Son Ltd., 1928.
C. Miscellaneous Treatments
Abel, Niels-Henrik, “Recherches sur la série \(1{\text{ + }}\frac{{mx}}{1} + \frac{{m\left( {m1} \right)x^2 }}{{1 \cdot 2}} + \frac{{m\left( {m1} \right)\left( {m2} \right)x^3 }}{{1 \cdot 2 \cdot 3}} + ...,\)” Journal für reine und angewandte Mathematik, 1 (1826), 311–39; Oeuvres complètes, 1, 219–50.
Dirichlet, Lejeune, “Sur la convergence des séries trigonométriques.” Journal für die reine und angewandte Mathematik, 4 (1829), 157–69; Werke, 1, 117–32.
Euler, Leonhard, Institutiones calculi differentialis. St. Petersburg: Academia Imperialis Scientiarum Petropolitanae, 1755; Opera omnia, ser. 1, 10.
Euler, Leonhard, Introductio in analysin infinitorum. Lausanne, 1748; Opera omnia, ser. 1, 8.
Euler, Leonhard, “Remarques sur un beau rapport entre les séries des puissances tant directes que réciproques.” Mémoires de l'Académie Royale des Sciences et des Belles-Lettres de Berlin, 17 (1761), 1768, 83–106, read in 1749; Opera omnia, ser. 1, 15, 70–90.
Gauss, C. F., “Disquisitiones generales circa seriem infinitam.” Commentationes Societatis Regiae Scientiarum Gottingensis Recentiores, 2, 1813; Werke, 3, 125–62 and 207–29.
VII. Source Books
Birkhoff, Garrett, ed., A Source Book in Classical Analysis. Cambridge: Harvard University Press, 1973.
Smith, David E., ed., A Source Book in Mathematics. 2 vols. New York: Dover Publications, 1959.
Struik, Dirk J., ed., A Source Book in Analysis, 1200–1800. Cambridge: Harvard University Press, 1969.
VIII. Biographical SourcesA. Gudermann
Nový, Lubos, “Christoph Gudermann.” Dictionary of Scientific Biography. New York: Charles Scribner's Sons, 1972, 5, 572.
Stürm, Rud., “Gudermanns Urteil über die Prüfungsarbeit von Weierstrass (1841).” Jahresbericht der deutschen Mathematiker-Vereinigung, 19 (1910), 160.
B. Weierstrass
Behnke, Heinrich, Festschrift zur Gedächtnisfeier für Karl Weierstrass 1815–1965. Edited by Heinrich Behnke & Klaus Kopfermann. Köln: Westdeutscher Verlag, 1965.
Mittag-Leffler, Gösta, “Die ersten 40 Jahre des Lebens von Weierstrass.” Acta mathematica, 39 (1923), 1–57.
Prasad, Ganesh, Some Great Mathematicians of the Nineteenth Century. Benares City, India: Benares Mathematical Society, 1933, 1, 220–90.
IX. Mathematical CorrespondenceA. Abel to Holmboë
Abel, Niels-Henrik, Oeuvres complètes, 2, 256–57.
B. Gauss and Bessel
Gauss, C. F. Briefwechsel zwischen Gauss und Bessel. Leipzig: Engelmann, 1880, 155; Werke, 8.
C. Jacobi
Jacobi, Carl Gustav Jacob, “Extraits de deux lettres de M. Jacobi de l'Université de Königsberg à l'éditeur.” Astronomische Nachrichten, 6, No. 123, 33–38.
D. Weierstrass to Schwarz
Weierstrass an H. A. Schwarz vom 4.6. 1884. Archiv der Deutschen Akademie der Wissenschaften zu Berlin Nachlass Schwarz.
X. Histories of Aspects of Mathematics
von Braunmühl, A., Vorlesungen über die Geschichte der Trigonometrie. 2, Leipzig: B. G. Teubner, 1900–1903.
Cajori, Florian, A History of Mathematical Notations. 2 vols. Chicago: Open Court, 1929.
Grabiner, Judith V., “The Calculus As Algebra, J.-L. Lagrange, 1733–1813.” Unpublished Ph. D. dissertation, Harvard University, 1966.
Grattan-Guinness, I., The Development of Mathematical Analysis from Euler to Riemann. Cambridge: MIT Press, 1970.
Iacobacci, Rora Felicia, “Augustin-Louis Cauchy and the Development of Mathematical Analysis.” Unpublished Ph. D. dissertation, New York University, 1965.
Jourdain, P. E. B., “The idea of the ‘fonctions analytiques’ in Lagrange's early work.” International Congress of Mathematicians, Proceedings. Cambridge: University Press, 1912, 2, 540–41.
Klein, Felix Vorlesungen über die Entwicklung der Mathematik im 19. Jahrhundert. 2 vols. Berlin: Springer, 1927; New York: Chelsea [reprint], 1950.
Lorey, Wilhelm. Das Studium der Mathematik an den deutschen Universitäten seit Anfang des 19. Jahrhunderts. Leipzig: Teubner, 1916.
Monna, A. F. “The Concept of Function in the 19th and 20th Centuries, in Particular with Regard to the Discussions between Baire, Borel and Lebesgue.” Archive for the History of Exact Sciences, 9 (1972–73), No. 1, 57–84.
[Montucla, J. F.]. Histoire des recherches sur la quadrature du cercle. Paris, 1754.
XI. Histories of Mathematics
Bell, E. T., Development of Mathematics. New York: McGraw-Hill, 1940.
Boyer, Carl B., A History of Mathematics. New York: John Wiley & Sons, 1968.
Cajori, Florian, A History of Mathematics. 2d ed.; New York: Macmillan, 1919.
Cantor, Moritz, Vorlesungen über Geschichte der Mathematik. 4 vols. Leipzig: Teubner, 1892–1908.
Kline, Morris, Mathematical Thought from Ancient to Modern Times. New York: Oxford University Press, 1973.
Struik, Dirk J., A Concise History of Mathematics. 3d ed.; New York: Dover Publications, 1967.
XII. General Sources
Merz, John Theodore, A History of European Scientific Thought in the Nineteenth Century. 2 vols. New York: Dover Publications, 1965.
XIII. Miscellaneous Sources
Bessel, Friedrich Wilhelm, “Untersuchung des Theils der planetarischen Störungen, welcher aus der Bewegung der Sonne entsteht.” Abhandlungen der Königlichen Akademie der Wissenschaften zu Berlin, 1824 (published 1826), 1–52.
Frobenius, Georg, “Über die Integration der linearen Differentialgleichungen durch Reihen.” Journal für die reine und angewandte Mathematik, 76 (1873), 214–35; Gesammelte Abhandlungen, 1, 84–105.
Gudermann, Christoph, Grundriss der analytischen Sphärik. Köln, 1830.
Lagrange, Joseph-Louis. Théorie des fonctions analytiques. Paris, 1797; 2d ed., 1813; Oeuvres, 9.
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Manning, K.R. The emergence of the Weierstrassian approach to complex analysis. Arch. Rational Mech. 14, 297–383 (1975). https://doi.org/10.1007/BF00327297
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