Skip to main content
Log in

Allgemeine Kontinuumstheorie der Versetzungen und Eigenspannungen

  • Published:
Archive for Rational Mechanics and Analysis Aims and scope Submit manuscript

This is a preview of subscription content, log in via an institution to check access.

Access this article

Price excludes VAT (USA)
Tax calculation will be finalised during checkout.

Instant access to the full article PDF.

Literatur

  1. Frenkel, J.: Zur Theorie der Elastizitätsgrenze und der Festigkeit kristallinischer Körper. Z. Phys. 37, 572–609 (1926).

    Article  ADS  Google Scholar 

  2. Polanyi, M., u. E. Schmid: Zur Frage der Plastizität. Verformung bei tiefen Temperaturen. Naturwiss. 17, 301–304 (1929).

    Article  ADS  Google Scholar 

  3. Dehlinger, U.: Zur Theorie der Rekristallisation reiner Metalle. Ann. Phys., V. F. 2, 749–793 (1929).

    Article  ADS  Google Scholar 

  4. Taylor, G. I.: The mechanism of plastic deformation of crystals. Proc. Roy. Soc. London, Ser. A 145, 362–415 (1934).

    Article  ADS  Google Scholar 

  5. Orowan, E.: Zur Kristallplastizität. Z. Phys. 89, 605–659 (1934).

    Article  ADS  Google Scholar 

  6. Polanyi, M.: Über eine Art Gitterstörung, die einen Kristall plastisch machen könnte. Z. Phys. 89, 660–664 (1934).

    Article  ADS  Google Scholar 

  7. Burgers, J. M.: Some considerations of the field of stress connected with dislocations in a regular crystal lattice. Proc. Kon. Nederl. Akad. Wetensch. 42, 293–325, 378–399 (1939).

    Google Scholar 

  8. Kröner, E.: Kontinuumstheorie der Versetzungen und Eigenspannungen. Erg. angew. Math. 5, 1–179 (1958).

    Google Scholar 

  9. Dehlinger, U.: Umwandlungen und Ausscheidungen im kristallinen Zustand. Handbuch der Physik, Bd. VII/2, S. 211–253. Berlin-Göttingen-Heidelberg; Springer 1958.

    Google Scholar 

  10. Seeger, A.: Theorie der Gitterfehlstellen. Handbuch der Physik, Bd. VII/2, S. 383–665 Berlin-Göttingen-Heidelberg: Springer 1955.

    Google Scholar 

  11. Seeger, A.: Kristallplastizität. Handbuch der Physik, Bd. VII/2, S. 1–210. Berlin-Göttingen-Heidelberg: Springer 1958.

    Google Scholar 

  12. Cottrell, A. H.: Dislocations and plastic flow in crystals. Oxford: Clarendon Press 1953.

    MATH  Google Scholar 

  13. Friedel, J.: Les dislocations. Paris: Gauthier-Villars 1956.

    Google Scholar 

  14. Haasen, P., u. G. Leibfried: Die plastische Verformung von Metallkristallen und ihre physikalischen Grundlagen. Fortschr. Physik 2, 73–163 (1954).

    Article  Google Scholar 

  15. Truesdell, C.: The mechanical foundations of elasticity and fluid dynamics. J. Rat. Mech. Anal. 1, 125–300 (1952); 2, 593–616 (1953).

    MathSciNet  Google Scholar 

  16. Murnaghan, F. D.: Finite deformation of an elastic solid. New York: J. Wiley & Sons; London: Chapman & Hall 1951.

    MATH  Google Scholar 

  17. Sokolnikoff, I. S.: Tensor Analysis. New York: J. Wiley & Sons; London: Chapman & Hall 1951.

    MATH  Google Scholar 

  18. Doyle, T. C., & J. L. Ericksen: Nonlinear elasticity. Adv. Appl. Mech. 4, 53–115 (1956).

    Article  MathSciNet  Google Scholar 

  19. Kröner, E., u. A. Seeger: Nicht-lineare Elastizitätstheorie der Versetzungen und Eigenspannungen. Arch. Rat. Mech. Anal. 3, 97–119 (1959).

    Article  MATH  Google Scholar 

  20. Kondo, K.: On the geometrical and physical foundations of the theory of yielding. Proc. 2. Japan Nat. Congress of Appl. Mech. 1952, S. 41–47.

  21. Kondo, K.: Memoirs of the unifying study of the basic problems in engineering by means of geometry, vol. I u. II. Tokyo: Gakujutsu Bunken Fukyu-Kai 1955 u. 1958.

    Google Scholar 

  22. Bilby, B. A.: Types of dislocation source, Defects in crystalline solids. Report of 1954 Bristol conference, S. 123–133. London: The Physical Society 1955.

    Google Scholar 

  23. Bilby, B. A., R. Bullough & E. Smith: Continuous distributions of dislocations: a new application of the methods of non-Riemannian geometry. Proc. Roy. Soc. London, Ser. A 231, 263–273 (1955).

    Article  ADS  MathSciNet  Google Scholar 

  24. Bilby, B. A., & E. Smith: Continuous distributions of dislocations III. Proc. Roy. Soc. London, Ser. A 236, 481–505 (1956).

    Article  ADS  MathSciNet  Google Scholar 

  25. Bilby, B. A., L. R. T. Gardner & A. N. Stroh: Continuous distributions of dislocations and the theory of plasticity, Extrait des actes du IXe congrès international de mécanique appliquée, S. 35–44. Brüssel 1957.

  26. Bilby, B. A.: Continuous distributions of dislocations. Progr. in solid mechanics 1 (1959), im Druck.

  27. Cosserat, E. & F. Cosserat: Théorie des corps déformables, S. 122ff. Paris: A. Hermann et Fils 1909.

    Google Scholar 

  28. Cahn, R. W; A: Guinier & J. Tennevin; C. Crussard, F. Aubertin, B. Jaoul & G. Wyon: Symposium on polygonization. Progr. Met. Phys. 2, 151–202 (1950).

    Article  Google Scholar 

  29. Bragg, W.: Internal strains in solids, Diskussion. Proc. Phys. Soc. London 52, 54–55 (1940).

    Article  Google Scholar 

  30. Nye, J. F.: Some geometrical relations in dislocated crystals. Acta metallurgica 1, 153–162 (1953).

    Article  Google Scholar 

  31. Günther, W.: Zur Statik und Kinematik des Cosseratschen Kontinuums. Abh. Braunschw. Wiss. Ges. 10, 195–213 (1958).

    MATH  Google Scholar 

  32. Kröner, E., u. G. Rieder: Kontinuumstheorie der Versetzungen. Z. Phys. 145, 424–429 (1956).

    Article  MATH  ADS  Google Scholar 

  33. Rieder, G.: Plastische Verformung und Magnetostriktion. Z. angew. Phys. 9, 187–202 (1957).

    MATH  Google Scholar 

  34. Ericksen, J. L., & C. Truesdell: Exact theory of stress and strain in rods and shells. Arch. Rat. Mech. Anal. 1, 295–323 (1957/58).

    MathSciNet  Google Scholar 

  35. Schaefer, H.: Die Spannungsfunktionen des dreidimensionalen Kontinuums; statische Deutung und Randwerte. Ing.-Arch. 28, 291–305 (1959).

    Article  MATH  MathSciNet  Google Scholar 

  36. Kröner, E.: Die Spannungsfunktionen der dreidimensionalen isotropen Elastizitätstheorie. Z. Phys. 139, 175–138 (1954).

    Article  MATH  ADS  Google Scholar 

  37. Papkovitch, P. F.: Solution générale des équations différentielles fondamentales d'élasticité exprimée par trois fonctions harmoniques. C. R. Paris 195, 513–515 (1932); Berichtigung: ebenda S. 836.

    Google Scholar 

  38. Neuber, H.: Kerbspannungslehre. Berlin-Göttingen-Heidelberg: Springer 1958.

    MATH  Google Scholar 

  39. Schouten, J. A.: Ricci-Calculus, insb. Kap. III, § 1–5Berlin-Göttingen-Heidelberg: Springer 1954.

    Google Scholar 

  40. Green, A. E., & W. Zerna: Theoretical elasticity. Oxford: Clarendon Press 1954.

    MATH  Google Scholar 

  41. Cartan, É.: Sur les variétés à connexion affine et la théorie de la relativité généralisée. Ann. Se. de l'École Norm. Sup. III. Ser. 40, 325–412 (1923).

    MathSciNet  Google Scholar 

  42. Frank, F. C.:. Crystal dislocations-Elementary concepts and definitions. Phil. Mag., VII. Ser. 42, 809–819 (1951).

    MATH  Google Scholar 

  43. Moriguti, S.: Fundamental theory of dislocations of an elastic body. Oyo Sugaku Rikigaku (Appl. Math. Mech.) 1, 29–36 u. 87–90 (1947) [Japanisch].

    Google Scholar 

  44. Eshelby, J. D.: The continuum theory of lattice defects. Solid state physics, vol. III, p. 79–144. New York; Academic Press Inc. Publ. 1956.

    Google Scholar 

  45. Rieder, G.: Spannungen und Dehnungen im gestörten Medium. Z. Naturforschung 11a, 171–173 (1956).

    ADS  Google Scholar 

  46. Kröner, E.: Die Versetzung als elementare Eigenspannungsquelle. Z. Naturforschung 11a, 969–985 (1956).

    ADS  Google Scholar 

  47. Schaefer, H.: Die Spannungsfunktionen des dreidimensionalen Kontinuums und des elastischen. Körpers. Z. angew. Math. Mech. 33, 356–362 (1953).

    Article  MATH  MathSciNet  Google Scholar 

  48. Beltrami, E.: Osservazioni sulle nota precedente (Morera). Atti Accad. Naz. Lincei, Rend. Cl. Sci. Fis. Mat. Natur., V. Ser. 1 (1), 141–142 (1892).

    MathSciNet  Google Scholar 

  49. Morera, G.: Soluzione generale delle equazione indefinite dell'equilibrio di un corpo continuo. Atti Accad. Naz. Lincei, Rend. Cl. Fis. Mat. Natur., V. Ser. 1 (1), 137–141 (1892).

    Google Scholar 

  50. Maxwell, J. C.: On reciprocal figures, frames and diagrams of forces. Trans. Roy. Soc. Edinburgh 26, 1–40 (1870).

    Google Scholar 

  51. Bloch, W. I.: Die Spannungsfunktionen in der Elastizitätstheorie. Prikl. Mat. Mech. 14, 415–422 (1950) [Russisch].

    MATH  Google Scholar 

  52. Marguerre K.: Ansätze zur Lösung der Grundgleichungen der Elastizitätstheorie. Z. angew. Math. Mech. 35, 242–263 (1955).

    Article  MATH  MathSciNet  Google Scholar 

  53. Trefftz, E.: Mathematische Elastizitätstheorie. In H. Geiger u. K. Scheel, Handbuch der Physik, Bd. VI,.S. 47–140. Berlin: Springer 1928.

    Google Scholar 

  54. Love, A. E. H.: Mathematical Theory of Elasticity. Cambridge: University Press 1952. Deutsch: A. Timpe. Berlin: Teubner 1907.

    Google Scholar 

  55. Eshelby, J. D.: The force on an elastic singularity. Phil. Trans. Roy. Soc. London, Ser. A 244, 87–112 (1951).

    Article  MATH  ADS  MathSciNet  Google Scholar 

  56. Colonnetti, G.: Su di una reciprocità tra deformazioni e distorsioni. Atti Accad. Naz. Lincei, Rend. Cl. Fis. Mat. Natur., V. Ser. 24 (1), 404–408 (1915).

    Google Scholar 

  57. Rieder, G.: Mechanische Arbeit bei plastischen Vorgängen. Z. angew. Phys. 10, 140–150 (1958).

    MATH  Google Scholar 

  58. Peach, M. O., & J. S. Koehler: The forces exerted in dislocations and the stress field produced by them. Phys. Rev., II. Ser. 80, 436–439 (1950).

    MATH  ADS  MathSciNet  Google Scholar 

  59. Niesel, W.: Über elastische ellipsoidische Einschlüsse in homogenen Medien. Inaug.-Diss., Karlsruhe 19.53.

  60. Eshelby, J. D.: The determination of the elastic field of an ellipsoidal inclusion and related problems. Proc. Roy. Soc. London, Ser. A 241, 376–396 (1957).

    Article  MATH  ADS  MathSciNet  Google Scholar 

  61. Cochardt, A. W., G. Schock & H. Wiedersich: Interaction between dislocations and interstitial atoms in body centered cubic metals. Acta metallurgica 3, 533–537 (1955).

    Article  Google Scholar 

  62. Schöck, G., & A. Seeger: The flow stress of iron and its dependence on impurities. Acta metallurgica 7, 469–477 (1959).

    Article  Google Scholar 

  63. Snoek, D. L.: Effect of small quantities of carbon and nitrogen on the elastic and plastic properties of iron. Physica 8, 711–733 (1941).

    Article  ADS  Google Scholar 

  64. Zener, C.: Elasticity and anelasticity of metals. Chicago: University Press 1948.

    Google Scholar 

  65. Crussard, C.: L'interaction élastique d'atomes en solution solide. Acta metallurgica 4, 555–556 (1956).

    Article  Google Scholar 

  66. Teltow, J.: Zum elastischen Störstellenmodell. Ann. Phys., VI. F. 19, 169–174 (1956).

    Article  ADS  Google Scholar 

  67. Eshelby, J. D.: The elastic model of lattice defects. Ann. Phys., VII. F. 1, 116–121 (1958).

    Google Scholar 

  68. Jacobs, I. S.: Effect of pressure on F-center absorption in alkali halides. Phys. Rev. 93, 993–1004 (1954).

    Article  ADS  Google Scholar 

  69. Bass, R.: Zur Theorie der mechanischen Relaxation des Eises. Z. Phys. 153, 16–37 (1958).

    Article  ADS  Google Scholar 

  70. Eshelby, J. D.: Elastic inclusions and inhomogeneities. Progr. in Solid Mechanics 2 (1960), im Druck.

  71. Kröner, E.: Berechnung der elastischen Konstanten des Vielkristalls aus den Konstanten des Einkristalls. Z. Phys. 151, 504–518 (1958).

    Article  ADS  Google Scholar 

  72. Greenough, G. B.: Residual lattice strains in plastically deformed polycristalline metal aggregates. Proc. Roy. Soc. London, Ser. A 197, 556–567 (1949).

    Article  ADS  Google Scholar 

  73. Dehlinger, U.: Die Entstehung von inneren Spannungen bei Vorgängen in Metallen. Z. Metallkunde 50, 126–130 (1959).

    Google Scholar 

  74. Frank, F. C.: On the equation of motion of crystal dislocations. Proc. Phys. Soc., Sect. A 62, 131–134 (1949).

    Article  ADS  Google Scholar 

  75. Sáenz, A. W.: Uniformly moving dislocations in anisotropic media. J. Rat. Mech. Anal. 2, 83–98 (1953).

    Google Scholar 

Download references

Author information

Authors and Affiliations

Authors

Additional information

Vorgelegt von J. Meixner

Meinen verehrten Lehrern, den Herren Professoren E. Fues, U. Dehlinger und A. Seeger möchte ich für ihr freundliches Interesse und die Förderung dieser Arbeit herzlich danken. Herrn Prof. A. Seeger gilt mein besonderer Dank für zahlreiche Besprechungen zu allgemeinen und Detailproblemen im Rahmen des behandelten Themas. Darüber hinaus erfuhr die vorliegende Arbeit mancherlei Anregungen aus Diskussionen mit den Herren Professoren K. Kondo, H. Schaefer, W. Günther und den Herren Doktoren J. D. Eshelby, B. A. Bilby und G. Rieder.

Rights and permissions

Reprints and permissions

About this article

Cite this article

Kröner, E. Allgemeine Kontinuumstheorie der Versetzungen und Eigenspannungen. Arch. Rational Mech. Anal. 4, 273–334 (1959). https://doi.org/10.1007/BF00281393

Download citation

  • Received:

  • Issue Date:

  • DOI: https://doi.org/10.1007/BF00281393

Navigation