Die Gruppe der Projektivitäten einer Geraden auf sich in endlichen André-Ebenen

Zusammenfassung

Für eine Gerade Y in einer projektiven Eben П bezeichne $\mathop \mathfrak{P}\nolimits_{\text{y}}$ die Gruppe der Projektivitäten von Y auf sich. In [9] wurde diese Gruppe für einige Klassen von André-Ebenen vom Grad 2 bestimmt. Dabei zeigte sich, daß $\mathop \mathfrak{P}\nolimits_{\text{y}}$ für Ebenen gerader Ordnung mit der alternierenden Gruppe $\mathop \mathfrak{A}\nolimits_{\text{y}}$ und für Ebenen ungerader Ordnung mit der symmetrischen Gruppe $\mathop \mathfrak{S}\nolimits_{\text{y}}$ übereinstimmt. Hauptanliegen der vorliegenden Arbeit ist es, dieses Ergebnis auf alle André-Ebenen mit geradem Grad auszudehnen. Die hierfür erforderlichen Projektivitäten lassen sich in projektiven Ebenen über cartesischen Gruppen behandeln (Abschnitt 1). In Abschnitt 2 sind die später benötigten Eigenschaften der André-Ebenen zusammengefaßt. Anschlieβend geben wir für jede André-Ebene ungerader Ordnung eine ungerade Projektivität an (Abschnitt 3) und übertragen die Aussagen der Sätze (3.3) und (3.5) aus [9] auf André-Ebenen mit beliebigem Grad (Abschnitt 4). Das oben angegebene Resultat für André-Ebenen mit geradem Grad wird schließlich in abschnitt 5 bewiesen.