Minimum principles for linear elastodynamics

Abstract

Two minimum principles which take into account inhomogeneous initial conditions are presented within the context of the linear dynamic theory of elasticity. One principle, formulated in terms of displacements alone, is the dynamic counterpart to the static principle of minimum potential energy; the other principle is formulated in terms of stresses alone, but has no counterpart in elastostatics. Both principles are motivated by taking Laplace transforms of the field equations and boundary values and then using established minimum functionals in the “transform domain”. The introduction of an appropriate “weight function” enables one to get back to the original time domain while preserving the minimum character of the transformed functionals.

Resume

Deux principes minimum qui tiennent compte de conditions initiales non linéaires sont présentés sans le contexte de la théorie dynamique linéaire de l'élasticité. Un des principes, exprimés en fonction seulement des déplacements, est la contrepartie dynamique du principe statique de l'energie potentielle minimum; le second principe, exprimé en fonction des efforts seulement, n'a pas de contrepartie en élasticité statique. Les deux principes sont obtenus en prenant les transformés de Laplace des équations differentielles et des conditions aux limites, puis en utilisant dans le “domaine transformé” des fonctionnels minimum connus. En introduisant une “weight function” appropriée, il est possible de retourner au domaine temporel d'origine tout en préservant le caractere minimum des fonctionnels transformés.