Abstract
In recent years, the philosophy of Ludwig Boltzmann has become a point of interest within the field of history of philosophy of science. Attention has centred around Boltzmann’s philosophical considerations connected to his defense of atomism in physics. In analysing these considerations, several scholars have attributed a pragmatist stance to Boltzmann. In this paper, I want to argue that, whatever pragmatist traits may be found in Boltzmann’s diverse writings, his defense of atomism in physics can not be analysed this way. In other words, I wish to show that he did not defend atomism as “preferable for its practical virtues”, as has been alleged.1 On the contrary, Boltzmann considered the atomist picture to be indispensable — more precisely, an indispensable prerequisite for making the application of continuous differential equations an understandable enterprise.
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Notes
See, e.g., Henk de Regt, from whom the quotation is taken. ‘Ludwig Boltzmann’s Bildtheorie and Scientific Understanding’, in: John Blackmore (Ed), Ludwig Boltzmann: Troubled Genius as Philosopher. Dordrecht: Kluwer 1999 (= Synthese 119 (I-2)), pp. 113–134, p. 128. Cf. also Yehuda Elkana as cited below in note 30.
‘Über die Unentbehrlichkeit der Atomistik in der Naturwissenschaft’ (1897), quoted from the translation in Brian McGuinness (Ed.), Ludwig Boltzmann, Theoretical Physics and Philosophical Problems: Selected Writings. Dordrecht: Reidel 1974, p. 44.
This is a formulation he chose in his lecture course on Natural Philosophy in 1903. Ilse M. Fasol-Boltzmann (Ed.), Ludwig Boltzmann, Principien der Naturfilosofi. Lectures on Natural Philosophy 1903–1906. Berlin etc.: Springer 1990, p. 189.
‘Über statistische Mechanik’ (1904), quoted from the translation in McGuinness (Ed.), op. cit., p. 169. He had already used a very similar formulation in his Lectures on Gas Theory in 1896, see Roman U. Sexl (Ed.), Ludwig Boltzmann Gesamtausgabe, Vol. 1: Vorlesungen über Gastheorie. Graz: Akademische Druck-u. Verlagsanstalt & Braunschweig: Vieweg 1981, p. 5.
‘Über die Unentbehrlichkeit der Atomistik in der Naturwissenschaft’, loc. cit., p. 43.
There is a transcript of Boltzmann’s own fragmentary and for the most part hardly intelligible notes for this lecture course in existence, as well as an unknown student’s detailed elaboration of it (both of which were published only fairly recently). In the following, I will mostly refer to the student’s elaboration. Cf. Fasol-Boltzmann (Ed.), op. cit.
‘Nochmals über die Atomistik’ (1897), quoted from the translation in McGuinness (Ed.), op. cit., p. 54.
Vorlesungen über die Prinzipe der Mechanik, Teil 1, quoted from the partial translation in McGuinness (Ed.), op. cit., p. 245 f.
‘Über die Unentbehrlichkeit der Atomistik in der Naturwissenschaft’, loc. cit., footnote 4, p. 52.
For such an account of Boltzmann’s philosophical activity, see e.g. John Blackmore: ‘Boltzmann and Epistemology’, in: Blackmore (Ed.), op. cit., pp. 157–189.
“Wenn auch diese Behandlungsweise des Problems auf den ersten Anblick sehr abstrakt zu sein scheint, so ftthrt sie doch bei derartigen Problemen meistens am raschesten zum Ziele, und wenn man bedenkt, daß alles Unendliche in der Natur niemals etwas anderes als einen Grenzübergang bedeutet, so kann man die unendliche Mannigfaltigkeit von Geschwindigkeiten, welche jedes Molekül anzunehmen imstande ist, gar nicht anders auffassen, es sei denn als den Grenzfall, welcher eintritt, wenn jedes Molekül immer mehr und mehr Geschwindigkeiten annehmen kann.” ‘Über die Beziehung zwischen dem zweiten Hauptsatze der mechanischen Wärmetheorie und der Wahrscheinlichkeitsrechnung resp. den Sätzen über das Wärmegleichgewicht’, in: Fritz Hasenöhrl (Ed.), Wissenschaftliche Abhandlungen von Ludwig Boltzmann, Vol. 2. Leipzig: Barth 1909, pp. 167 f., my translation, my italics.
Apparently, some of Boltzmann’s contemporaries did think that his argument suddenly appeared only in the 1890’s. Thus in 1898, Georg Helm calls it “Boltzmann’s new defence of atomism…” (my italics, “Boltzmann’s neue Verteidigung des Atomismus durch den Differentialbegriff’). Georg Helm, Die Energetik nach ihrer geschichtlichen Entwickelung. Leipzig: Veit 1898, p. 362.
“Es versteht sich von selbst, daß wir den einfachsten Begriff, den der Zahl nicht definieren können, denn wir können ihn nicht in einfachere Begriffe zerlegen.” Fasol-Boltzmann (Ed.), op. cit., p. 163, my translation.
“[...] Denkformen, welche sich durch die äußeren Einflüsse in unserem Gehirne, in unserer Psyche herausentwickelt haben, und diese Denkformen haben uns immer zu richtigen Resultaten geführt; dadurch sind sie zu feststehenden Denkformen geworden.” Ibid., p. 168, my translation.
“[...] sie haben sich nur daran gewöhnt, sie haben nur gezeigt, wie die Rechnungsoperationen einzurichten sind, daß man nicht darüber stolpert, wie man zu rechnen hat, um über die Paradoxien herumzukommen.” Ibid., pp. 189 f, my translation.
See Propositio 80, especially § 655, and confer also Propositio 32. Paul Stickel (Ed.), Leonardi Euleri Opera Omnia, Ser. 2, Vol. 1: Mechanica sive motus scientia analytice exposita. Leipzig & Berlin: Teubner 1912.
“Quicquid autem sit, hic calculi) potius quam nostro iudicio est fidendum atque statuendum, nos saltum, si fit ex infinito in finitum, penitus non comprehendere.” Stickel (Ed.), op. cit., § 272, p. 88, my translation. This remark can be found in Euler’s discussion of a different setting (assuming a Ur force law), but immediately followed by a reference to the case I am dealing with here, by which, as Euler claims, the quoted remark gets even more confirmed.
See the Anmerk for § 230, pp. 505 ff. in Georg von Vega, Vorlesungen über die Mathematik. Dritter Band, welcher die Mechanik der festen Körper enthält. 4th edition, Vienna: Tendler 1818.
“Faktisch kommen wir, wenn wir nie etwas Unendliches aufnehmen, wenn wir nur mit endlichen Größen rechnen, welche beliebig grog sein können, nie zu einem Widerspruch […] Wenn aber A mit S zusammen hilt und bis zum Zusammenfallen das Newton’sche Gesetz gilt […] komme ich in die Mengenlehre hinein, in das wirklich Unendliche, in die letzte Zahl w [sic], und ich komme auf Widersprüche.” Fasol-Boltzmann (Ed.), op. cit., p. 200, my translation.
“Vega. Stoß: Das ist mein Beweis, daß die Natur atomistisch konstruiert sein muß. Nicht, daß Natur muß, daß wir sie so denken müssen, wenn wir nicht so absurde Begriffe, wie die der Mengenlehre anwenden wollen, die zu Mehrdeutigkeiten führen.” Ibid., p. 92, my translation.
“[...] der Zweck des Denkens ist ja, überall eindeutig schließen zu können; daher müssen wir unsere Sprach- Schrift-und Denkzeichen so zu bilden suchen, daß wir uns selbst eindeutig ausdrücken und uns selbst eindeutig verstehen.” Ibid., p. 200, my translation.
‘Über eine These Schopenhauers’ (1905), quoted from the translation in McGuinness (Ed.), op. cit., p. 195.
‘Über statistische Mechanik’, loc. cit., p. 166.
Especially since Richard Boyd’s ‘On the Current Status of Scientific Realism’, in: Erkenntnis 19 (1983), pp. 45–90.
See, for a very nice example, his ’Über die Entwicklung der Methoden der theoretischen Physik in neuerer Zeit’ (1899), translated in McGuinness (Ed.), op. cit., esp. pp. 98 f.
‘Über statistische Mechanik’, loc. cit., p. 169.
’Boltzmann’s Scientific Research Program and its Alternatives’, in: Yehuda Elkana (Ed.), The Interaction Between Science and Philosophy. Atlantic Highlands, N.J.: Humanities Press 1974, pp. 243–279, esp. p. 268.
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Wilholt, T. (2002). Ludwig Boltzmann’s Mathematical Argument for Atomism. In: Heidelberger, M., Stadler, F. (eds) History of Philosophy of Science. Vienna Circle Institute Yearbook [2001], vol 9. Springer, Dordrecht. https://doi.org/10.1007/978-94-017-1785-4_15
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