Abstract
This chapter presents an epistemological analysis of the nature of stochastical knowledge. In particular, the mutual relationship between the elementary concept of probability (in its empirical form of relative frequency and in its theoretical form of Laplace’s approach) and the basic idea of chance is demonstrated. An important consequence for teaching elementary probability is that there cannot be a logical and deductive course for introducing the basic concepts and then constructing the theory upon them; developing stochastic knowledge in the classroom has to take into account a holistic and systematic perspective. The concept of task system is elaborated as an appropriate curricular means for treating the theoretical nature of stochastic knowledge in the classroom.
This is a preview of subscription content, log in via an institution to check access.
Access this chapter
Tax calculation will be finalised at checkout
Purchases are for personal use only
Preview
Unable to display preview. Download preview PDF.
Bibliography
Andelfinger, B.: 1983, ‘Umgehen mit dem Zufall — Ein Erfahrungsbericht aus dem Unterricht (Klasse 7, Gymnasium)’, Stochastik in der Schule 3(3), 19–24.
Bentz, H.-J. and G. Palm: 1980, ‘Wahrscheinlichkeitstheorie ohne Mengenlehre (Common sense probability)’, mathematica didactica 3, 167–183.
Biehler, R.: 1985, ‘Graphische Darstellungen’, mathematica didactica 8, 57–81.
Biehler, R. and H. Steinbring: 1982, ‘Bemoullis Theorem: Eine “Erklärung” für das empirische Gesetz der großen Zahlen?’, in H.-G. Steiner (ed.), Mathematik — Philosophie — Bildung, IDM-Reihe Untersuchungen zum Mathematikunterricht, Aulis, Köln, 296–334.
Bromme, R. and K. Juhl: 1985, ‘Das Verstehen von Aufgaben aus der Sicht von Mathematiklehrern’, Zeitschrift für Empirische Pädagogik und Pädagogische Psychologie 9, 1–14.
Brönstrup, H., G. v. Harten, U. Harth, W. v. Lück, K. Osterloff, U. Ries, H. Steinbring, J. Thomas, and P. Weinberg: 1986, Stochastik in der Klassenstufe 7/8. Einführung in die Elemente der beschreibenden Statistik, Handreichung für die Gesamtschule, Heft 20, LSW, Soest.
Brön strup, H., U. Harth, K. Osterloff, U. Ries, H. Steinbring, J. Thomas and P. Weinberg: 1986, Stochastik in der Klassenstufe 9/10. Anwendung stochastischer Grundbegriffe am Beispiel des Bernoulli-Experiments, Handreichung für die Gesamtschule, Heft 21, LSW, Soest.
Cockcroft, W.H.: 1982, Mathematics Counts, Her Majesty’s Stationary Office, London.
Dinges, H.: 1981, ‘Zum Wahrscheinlichkeitsbegriff für die Schule’, in W. Dörfler and R. Fischer (eds.), Stochastik im Schulunterricht, Teubner, Stuttgart, 49–61.
Dörfler, W. and R.R. McLone: 1986, ‘Mathematics as a School Subject’, in B. Christiansen, A.G. Howson, and M. Otte (eds.), Perspectives on Mathematics Education, Reidel, Dordrecht, 49–97.
Freudenthal, H.: 1975, Wahrscheinlichkeit und Statistik 3rd ed., Oldenbourg, München.
Freudenthal, H.: 1983, Didactical Phenomenology of Mathematical Structures, Reidel, Dordrecht.
v. Harten, G.: 1985, ‘Research and Teacher Training: Co-operative Development of Teaching Materials for Stochastics in Grades 5/6’, in B. Christiansen, E.C. Wittmann, M.G. Kantowski, P. Verstappen, L. Burton, G. v. Harten, and G. Brousseau, Systematic Co-operation between Theory and Practice in Mathematics Education, Royal Danish School of Education, Copenhagen, 56–64.
v. Harten, G. and H. Steinbring: 1983, ‘Randomness and Stochastic Independence. On the Relationship between Intuitive Notion and Mathematical Definition’, in R.W. Scholz, (ed.), Decision Making under Uncertainty, Advances in Psychology 16, Reidel, Dordrecht, 363–373.
v. Harten, G. and H. Steinbring: 1984, Stochastik in der Sekundarstufe I, Untersuchungen zum Mathematikunterricht 8, Aulis, Köln.
v. Harten, G. and H. Steinbring: 1985, ‘Aufgabensysteme im Stochastikunterricht. Didaktische Konzepte zur Materialentwicklung und Lehrerfortbildung im LEDIS--Projekt’, Occasional Paper 71, IDM, Bielefeld.
v. Harten, G. and H. Steinbring: 1986, Stochastik in der Klassenstufe 5/6. Einßhrung in die Grundlagen der Wahrscheinlichkeitsrechnung, Handreichung für die Gesamtschule, Heft 19, LSW, Soest.
Jahnke, H.N.: 1978, Zum Verhältnis von Wissensentwicklung und Begründung in der Mathematik — Beweisen als didaktisches Problem, Materialien und Studien 10, IDM, Bielefeld.
Jahnke, H.N. and F. Seeger: 1986, ‘Proportionalität’, in G. v. Harten, H.N. Jahnke, T. Mormann, M. Otte, F. Seeger, H. Steinbring, and H. Stellmacher et al. (eds.), Funktionsbegriff und funktionales Denken, Aulis, Köln, 35–83.
Loève, M.: 1978, ‘Calcul des Probabilités’, in J. Dieudonné (ed.), Abrégé d’Histoire des Mathématiques 1700-1900, vol. II, Hermann, Paris, 277–313.
Otte, M. and V. Reiß: 1979, ‘The Education and Professional Life of Mathematics Teachers’, in B. Christiansen and H.-G. Steiner (eds.), New Trends in Mathematics Teaching, UNESCO, Paris, 107–133.
Pólya, G.: 1967, Schule des Denkens, Francke, Bern.
Steinbring, H.: 1980, Zur Entwicklung des Wahrscheinlichkeitsbegriffs — Das Anwendungsproblem in der Wahrscheinlichkeitstheorie aus didaktischer Sicht, Materialien und Studien 18, IDM, Bielefeld.
Steinbring, H.: 1984, ‘Mathematical Concepts in Didactical Situations as Complex Systems: The case of Probability’, in H.-G. Steiner and N. Balacheff (eds.), Theory of Mathematics Education (TME) ICME 5 — Topic Area and Miniconference, Occasional Paper 54, IDM, Bielefeld, 56–88.
Steinbring, H.: 1985, ‘Zur Behandlung stochastischer Grundbegriffe im Unterricht — Eine vergleichende Falluntersuchung zwischen Grund-und Erweiterungskurs einer 7. Klasse’, in Beiträge zum Mathematikunterricht, 302–304.
Steinbring, H.: 1985, ‘Dimensionen des Verhältnisbegriffs im Stochastikunterricht’, mathematica didactica 8, 217–238.
Steinbring, H.: 1989, “The Interaction between Teaching Practice and Theoretical Conceptions — A Cooperative Model of In-Service Training in Stochastics for Mathematics Teachers (Grades 5-10)’, in R. Morris (ed.), Studies in Mathematics Education. The Teaching of Statistics, vol. 7, UNESCO, Paris, 202–214.
Winter, H.: 1983, ‘Zur Problematik des Beweisbedürfnisses’, Journal fur Mathematikdidaktik 1, 59–95.
Author information
Authors and Affiliations
Editor information
Editors and Affiliations
Rights and permissions
Copyright information
© 1991 Springer Science+Business Media Dordrecht
About this chapter
Cite this chapter
Steinbring, H. (1991). The Theoretical Nature of Probability in the Classroom. In: Kapadia, R., Borovcnik, M. (eds) Chance Encounters: Probability in Education. Mathematics Education Library, vol 12. Springer, Dordrecht. https://doi.org/10.1007/978-94-011-3532-0_5
Download citation
DOI: https://doi.org/10.1007/978-94-011-3532-0_5
Publisher Name: Springer, Dordrecht
Print ISBN: 978-94-010-5563-5
Online ISBN: 978-94-011-3532-0
eBook Packages: Springer Book Archive