Skip to main content
SpringerLink
Log in

Les Schémas de Modules de Courbes Elliptiques

  • Conference paper
Modular Functions of One Variable II

Part of the book series: Lecture Notes in Mathematics ((LNM,volume 349))

Abstrait

Soit X le demi-plan de Poincaré

$$ X = \{ z \in \mathbb{C}|Im(z) > 0\} . $$

Le groupe SL(2, ℝ) agit sur X par transformations homographiques

$$ z \mapsto \frac{{az + b}} {{cz + d}}. $$

Si Γ est un sous-groupe de SL(2, ℤ,) défini par des conditions de congruence, la surface de Riemann X/Γ est le complément d’un ensemble fini de points («à l’infini») dans une surface de Riemann compacte. C’est donc une courbe algébrique. Ses points sont en correspondance bijective avec les classes d’isomorphic de courbes elliptiques munies d’une «structure de niveau» d’espèce convenable. On sait qu’il résulte de cette interprétation qu’elle admet pour corps de définition un sous-corps d’un corps cyclotomique. Dans cet article, nous étudions la structure à l’infini et la réduction modulo p de X/Γ.

Research on this paper was partially supported by NSF grant GP 36418X.

Le deuxième auteur pense que les activités politiques de l’OTAN sont incompatibles avec l’activité pacifique du mathématicien et regrette pour cette raison que ce congrès a été partiellement financé par cette organisation.

This is a preview of subscription content, log in via an institution to check access.

Access this chapter

Log in via an institution
Chapter
USD 29.95
Price excludes VAT (USA)
  • Available as PDF
  • Read on any device
  • Instant download
  • Own it forever
eBook
USD 54.99
Price excludes VAT (USA)
  • Available as PDF
  • Read on any device
  • Instant download
  • Own it forever
Softcover Book
USD 69.99
Price excludes VAT (USA)
  • Compact, lightweight edition
  • Dispatched in 3 to 5 business days
  • Free shipping worldwide - see info

Tax calculation will be finalised at checkout

Purchases are for personal use only

Institutional subscriptions

Preview

Unable to display preview. Download preview PDF.

Unable to display preview. Download preview PDF.

Bibliographie

  1. M. Artin: The implicit function theorem in algebraic geometry; Proc. Colloq. Alg. Geom.; Bombay, 1968.

    Google Scholar 

  2. M. Artin: Algebraization of formal moduli, in A Collection of Mathematical Papers in Honor of K. Kodaira, University of Tokyo Press 1969.

    Google Scholar 

  3. M. Artin: Construction Techniques for Algebraic Spaces; Actes du Congrès Intern. Math. 1970; Tome 1; pg. 419.

    Google Scholar 

  4. M. Artin, G. Winters: Degenerate Fibres and Stable Reduction of curves; Topology 10 (1971), pg. 373.

    Article  MATH  MathSciNet  Google Scholar 

  5. W. Casselman: On Abelian Varieties with many Endomorphisms and a Conjecture of Shimura’s;Inventiones Math. 12 (1971), pg. 225.

    Article  MATH  MathSciNet  Google Scholar 

  6. P. Deligne: Formes modulaires et représentations ℓ-adiques; Sém. Bourbaki 355, Février 1969; Springer Lecture Notes 179 (1971).

    Google Scholar 

  7. P. Deligne: Formes modulaires et représentations de GL2; dans ce volume des Proceedings du congrès.

    Google Scholar 

  8. P. Deligne, D. Mumford: The irreducibility of the space of curves of given genus; Publ. Math. IHES, 36 (1969).

    Google Scholar 

  9. M. Deuring: Invarianten und Normalformen elliptischer Funktionenkörper; Math. Z. 47 (1941) pg. 47.

    Article  MathSciNet  Google Scholar 

  10. R. Hartshorne: Residues and Duality; Springer Lecture Notes, 20 (1966)

    Google Scholar 

  11. J. Igusa: Fibre systems of Jacobian varieties; Ann. J. Math. 81 (1959), pg. 453.

    MATH  MathSciNet  Google Scholar 

  12. L. Illusie: Complexe cotangent et déformations I; Springer Lecture Notes, 239 (1971).

    Google Scholar 

  13. N. Katz: P-adic properties of moduli schemes; dans le 2e volume des Proceedings du congrès.

    Google Scholar 

  14. K. Kodaira: On compact analytic surfaces; in Analytic Functions, Princeton Univ. Press, 1960.

    Google Scholar 

  15. M. Lichtenbaum: Curves over discrete valuation rings; Am. J. Math. 90 (1968), pg. 380.

    Article  MATH  MathSciNet  Google Scholar 

  16. [16] J. Lipman: Rational Singularities; Publ. Math. IHES, 36 (1969).

    Google Scholar 

  17. D. Mumford: Picard Groups of Moduli Problems; in Arithmetical Algebraic Geometry; Harper & Row, 1965, pg. 33.

    Google Scholar 

  18. D. Mumford: Abelian Varieties; Oxford University Press 1970.

    Google Scholar 

  19. D. Mumford: Geometric invariant theory; Springer, Berlin 1965.

    MATH  Google Scholar 

  20. A. Néron: Modèles minimaux des variétés abéliennes sur les corps locaux et globaux, Publ. Math. IHES, 21.

    Google Scholar 

  21. F. Oort, J. Tate: Group schemes of prime order; Ann. Scient. Ec. Norm. Sup. 3 (1970) pg. 1.

    MATH  MathSciNet  Google Scholar 

  22. M. Raynaud: Spécialisation du foncteur de Picard; Comptes Rendus Acad. Sci. 264, pg. 941 et pg. 1001.

    Google Scholar 

  23. M. Raynaud: Modèles de Néron; Comptes Rendus Acad. Sci. 262, pg. 413.

    Google Scholar 

  24. M. Schlessinger: Functors of Artin Rings; Trans. Amer. Soc. 130 (1968) pg. 205.

    Article  MathSciNet  Google Scholar 

  25. J.-P. Serre: Rigidité du foncteur de Jacobi d’échelon n ≥ 3; app. à l’exposé 17 du séminaire Cartan 60/61.

    Google Scholar 

  26. J.-P. Serre: Groupes algébriques et corps de classes; Hermann 1959.

    Google Scholar 

  27. J.-P. Serre, J. Tate: Good reduction of abelian varieties; Ann. of Math. 88 (1968),pg. 492.

    Article  MathSciNet  Google Scholar 

  28. G. Shimura: Introduction to the arithmetic theory of automorphic functions; Princeton Univ. Press, 1971.

    Google Scholar 

  29. T. Shioda: On rational points of the generic elliptic curve with level N structure over a field of modular functions of level N; à paraître.

    Google Scholar 

  30. J. Tate: Classes d’isogénie des variétés abéliennes sur un corps fini (d’après T. Honda); Sém. Bourbaki 352 (1968/69); Springer Lecture Notes 179.

    Google Scholar 

  31. J. Tate: Courbes elliptiques: formulaire; mis au goût du jour par P. Deligne; dans un des volumes des Proceedings du congrès.

    Google Scholar 

  32. J.-L. Verdier: Base change for twisted inverse image of coherent sheaves; Proc. Colloq. Alg. Geom., Bombay, 1968.

    Google Scholar 

  33. J. Igusa: On the algebraic theory of elliptic modular functions; J. Math. Soc. Japan 20, 1968, pg. 96.

    MATH  MathSciNet  Google Scholar 

  34. J. Igusa: Class number of a definite quaternion with prime discriminant, Proc. Nat. Acad. Sci. 44, 1958, pg. 312.

    Article  MATH  MathSciNet  Google Scholar 

Download references

Author information

Authors and Affiliations

  1. I.H.E.S., 35 route de Chartres 91-Bures-sur-Yvette, France

    P. Deligne & M. Rapoport

Authors
  1. P. Deligne
    View author publications

    You can also search for this author in PubMed Google Scholar

  2. M. Rapoport
    View author publications

    You can also search for this author in PubMed Google Scholar

Editor information

Editors and Affiliations

  1. Institute for Advanced Study, School of Mathematics, Princeton, NJ, 08540, USA

    Pierre Deligne

  2. Rijksuniversitair Centrum Antwerpen, Leerstoel Algebra, Groenenborgerlaan 171, 2020, Antwerpen, Belgium

    Willem Kuijk

Rights and permissions

Reprints and permissions

Copyright information

© 1973 Springer-Verlag Berlin Heidelberg

About this paper

Cite this paper

Deligne, P., Rapoport, M. (1973). Les Schémas de Modules de Courbes Elliptiques. In: Deligne, P., Kuijk, W. (eds) Modular Functions of One Variable II. Lecture Notes in Mathematics, vol 349. Springer, Berlin, Heidelberg. https://doi.org/10.1007/978-3-540-37855-6_4

Download citation

  • DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-540-37855-6_4

  • Publisher Name: Springer, Berlin, Heidelberg

  • Print ISBN: 978-3-540-06558-6

  • Online ISBN: 978-3-540-37855-6

  • eBook Packages: Springer Book Archive

Publish with us

Policies and ethics

Search

Navigation