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Lineare Optimierungsprobleme mit Parametern in der Koeffizientenmatrix der Restriktionen

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Anwendungen der Linearen Parametrischen Optimierung

Part of the book series: Mathematische Reihe ((LMW/MA,volume 69))

Zusammenfassung

Für lineare parametrische Optimierungsprobleme, bei denen die Koeffizientenmatrix der Nebenbedingungen fixiert ist, liegen sowohl eine vollständige Theorie als auch rechentechnisch erprobte Lösungsverfahren vor. Eine erste größere Zusammenfassung der bis dahin erzielten Ergebnisse in der linearen parametrischen Optimierung gab Dinkelbach in seinem 1969 erschienenen Buch „Sensitivitätsanalysen und parametrische Programmierung“ [8]. In der Monographie „Theorie der linearen parametrischen Optimierung“ [26] von Nožička, Guddat, Hollatz und Bank wurde eine umfassende, einheitliche Theorie linearer parametrischer Optimierungsaufgaben mit variablen Koeffizienten in der Zielfunktion und (oder) in den rechten Seiten der Restriktionen entwickelt.

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Literatur

  1. Berge, C.: Topological Spaces, MacMillan Company, New York 1963.

    Google Scholar 

  2. Böhm, V.: On the continuity of the optimal policy set for linear programs, SIAM J. Appl. Math. 28 (1975), 303 – 306.

    Article  Google Scholar 

  3. Courtillot, M.: Etude de la modification de tous les parametres. Methode de resolution sequentielle, Comptes Rendus [Acad. Sc. Paris], 247 (1958), 670 – 673.

    Google Scholar 

  4. Courtillot, M.: On varying all the parameters in a linear programming problem and sequential solution of a linear programming problem, Operations Research 10 (1962), 471 – 475.

    Article  Google Scholar 

  5. Daniel, J. W.: On pertubations in systems of linear inequalities, SIAM J. Numer. Anal. 10 (1973), 299 – 307.

    Google Scholar 

  6. Daniel, J. W.: Remarks on pertubations in linear inequalities, SIAM J. Numer. Anal. 12 (1975), 770 – 772.

    Article  Google Scholar 

  7. Dantzig, G. B., Folkman, J. and Shapiro, N.: On the continuity of the minimum set of a continuous function, J. Math. Analysis and Appl. 17 (1967), 519 – 548.

    Google Scholar 

  8. Dinkelbach, W.: Sensitivitätsanalysen und parametrische Optimierung, Springer-Verlag, Berlin—Heidelberg—New York 1969.

    Book  Google Scholar 

  9. Fedorow, W. W. (Федоров, В. В.): К вопросу обустойчивости задачи диней-ного программирования, Ж. вычислительной математики и мат. физ. 15 (1975), 1412–1423.

    Google Scholar 

  10. Grygarova, L.: Die Lösbarkeit eines linearen Optimierungsproblems unter Zufügung einer weiteren Restriktionsbedingung, Aplikace Matematiky 17 (1972), 352 – 387.

    Google Scholar 

  11. Grygarova, L.: Lösungsbereich von Optimierungsproblemen mit Parametern in den Koeffizienten der Matrix der linearen Restriktionsbedingungen, Aplikace Matematiky 17 (1972), 388 – 400.

    Google Scholar 

  12. Grygarova, L.: Über Stabilitätsbereiche bei parametrischen linearen Optimalitätsproblemen, Aplikace Matematiky 20 (1975), 311 – 335.

    Google Scholar 

  13. Henschke, I.: Lineare parametrische Optimierung mit einem Parameter in der Koeffizientenmatrix, Dissertation A, Humboldt-Universität zu Berlin 1975.

    Google Scholar 

  14. Hogan, W. W.: Point-to-set maps in mathematical programming, SIAM Review 15 (1973), 591–603.

    Article  Google Scholar 

  15. Hollatz, H.: Lineare Optimierungsprobleme mit optimalen Vektoren von gleicher Struktur, in „Operationsforschung und mathematische Statistik I“, Schriftenreihe der Institute f. Mathematik der DAW, Akademie-Verlag, Berlin 1968, 35–45.

    Google Scholar 

  16. Jeroslow, R. G.: Linear programs dependent on a single parameter, Discrete Mathematics 6 (1973), 119 – 140.

    Article  Google Scholar 

  17. Karmanow, W. G.: (Карманов, В. Г.): Математическое программирование, Наука, Москва 1975.

    Google Scholar 

  18. Kim, Ch.: Parametrizing an activity vector in linear programming, Operations Research 19 (1971), 1632 – 1646.

    Article  Google Scholar 

  19. Klatte, D.: Untersuchungen zur lokalen Stabilität konvexer parametrischer Optimierungsprobleme, Dissertation A, Humboldt-Universität zu Berlin 1977.

    Google Scholar 

  20. Klatte, D.: Lineare Optimierungsprobleme mit Parametern in allen Koeffizienten der Zielfunktion und der Restriktionen, Wiss. Zeitschrift der Humboldt-Universität Berlin, Math.-Nat.-Reihe, 26 (1977), Heft 5.

    Google Scholar 

  21. Kummer, B.: Global stability of optimization problems, Math. Operationsforschung u. Statistik, Series Optimization, 8 (1977), 367 — 383.

    Google Scholar 

  22. Kummer, B.: Globale Stabilität in der quaratischen Optimierung, Wiss. Zeitschrift der Humboldt-Universität Berlin, Math.-Nat.-Reihe, 26 (1977), Heft 5.

    Google Scholar 

  23. Lorenzen, G.: Parametrische Optimierung und einige Anwendungen, R. Oldenbourg Verlag, München—Wien 1974.

    Google Scholar 

  24. Martin, D. H.: On the continuity of the maximum in parametric linear programming, J. Optimization Theory and Appl. 17 (1975), 205 – 210.

    Article  Google Scholar 

  25. Müller-Mehrbach, H.: Lineare Planungsrechnung mit parametrisch veränderten Koeffizienten der Bedingungsmatrix, Ablauf und Planungsforschung 8 (1967), 341 bis 354.

    Google Scholar 

  26. Nožicka, F., Guddat, J., Hollatz, H. und Bank, B.: Theorie der linearen parametrischen Optimierung, Akademie-Verlag, Berlin 1974.

    Google Scholar 

  27. Panne, C. van de: Parametrizing an activity vector in linear programming, Operations Research 21 (1973), 389 – 390.

    Article  Google Scholar 

  28. Ritter, K.: Ein Verfahren zur Lösung parameterabhängiger, nichtlinearer Maximum-Probleme, Unternehmensforschung 6 (1962), 149 – 166.

    Google Scholar 

  29. Robinson, S. M.: Stability theory for systems of inequalities. Part I: Linear systems, SIAM J. Numer. Anal. 12 (1975), 754 – 769.

    Article  Google Scholar 

  30. Rössler, M.: Linear programming with nonlinear parametrization, Stud.-Berichte d. Eidgen. Techn. Hochschule Zürich, IFOR, Heft 5 (1976).

    Google Scholar 

  31. Saaty, T. L.: Coefficient Pertubation of a constrained extremum, Operations Research 7 (1959), 294 – 302.

    Article  Google Scholar 

  32. Tichonow, A. N. (Тихонов, А. Н.): О некорректных задачах оптимального планирования, ж. вычислительной математики и мат. физ. 6 (1966), 81 – 89.

    Google Scholar 

  33. Tschernikow, S. N.: Lineare Ungleichungen, DVW, Berlin 1971.

    Google Scholar 

  34. Zsigmond, I.: Parametrization of all the coefficients of a linear programming problem, Computing Center for Universities Budapest, ESZK 4, Budapest 1974.

    Google Scholar 

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Klatte, D. (1979). Lineare Optimierungsprobleme mit Parametern in der Koeffizientenmatrix der Restriktionen. In: Lommatzsch, K. (eds) Anwendungen der Linearen Parametrischen Optimierung. Mathematische Reihe, vol 69. Birkhäuser, Basel. https://doi.org/10.1007/978-3-0348-5553-2_3

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  • DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-0348-5553-2_3

  • Publisher Name: Birkhäuser, Basel

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