Algebraische Analysis in Deutschland, 1780 – 1860

Zusammenfassung

In einer Einführung zu L. Eulers Introductio in Analysin Infinitorum hat A. Speiser auf die mathematische und historische Legitimität der im 18. Jahrhundert angewandten Methoden des Arbeitens mit Reihen (allgemeiner: unendlichen Ausdrücken) hingewiesen. Bei den Reihen, die durch ein Gesetz gegeben seien und mithin ein allgemeines Glied hätten, könne man eine “arithmetische” und eine “algebraische” Auffassung unterscheiden. In der arithmetischen fasse man die Terme einer Reihe als Zahlen auf und verlange daher Konvergenz. In der algebraischen werde das +- oder -- Zeichen nur als Symbol der Zusammenfassung betrachtet, und Konvergenz spiele dabei keine Rolle. Diese Auffassung sei analog zu der in der Gruppentheorie, wo man abstrakte “Elemente” verknüpfe. Euler sei an der algebraischen, nicht an der arithmetischen Auffassung der Reihen interessiert gewesen.¹ Diese begriffliche Unterscheidung zwischen einer arithmetischen und einer algebraischen Auffassung der Reihen stellt nun nicht nur eine Legitimation für die Methoden Eulers und anderer Mathematiker des 18. Jahrhunderts dar, sondern es soll im folgenden gezeigt werden, daß sie auch einen Schlüssel zum Verständnis des begrifflichen Umbruchs der Mathematik an der Wende vom 18. zum 19. Jahrhundert bietet. Es wird deutlich werden, daß es nicht hinreichend ist, den Wandel der Analysis im frühen 19.