Zusammenfassung
Im Rahmen dieses Kapitels werden die wichtigsten Grundlagen der Finite-Elemente- Methode (FEM) vorgestellt und Hinweise für praktische Anwendungen von FEM-Systemen gegeben.
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Notes
- 1.
„finit“ bedeutet „endlich“ und soll den Unterschied zu „infinitesimal“, also „beliebig klein werdend“, ausdrücken.
- 2.
Die Lagrangeschen Gleichungen zweiter Art stammen aus einer Variationsformulierung für die Bewegungsgleichungen und nutzen zu deren Aufstellung die kinetische Energie T, die potenzielle Energie V und die virtuelle Arbeit der Kräfte Qi ohne Potenzial. Mit den N Freiheitsgraden qi des Systems lauten sie
$$\frac{{\text{d}}}{{{\text{dt}}}}\left( {\frac{{{\text{dT}}}}{{\partial {{{\rm{\dot q}}}_{\text{i}}}}}} \right) + \frac{{{\text{dV}}}}{{\partial {{\text{q}}_{\text{i}}}}} = {{\text{Q}}_{\text{i}}}{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\text{i}} = 1, \ldots ,{\text{N}}{\text{.}}$$ - 3.
Sind alle Eigenwerte voneinander verschieden, dann gibt es genau einen Eigenvektor zu jedem Eigenwert.
- 4.
Bei kleinen Verzerrungen entsprechen die Verzerrungskomponenten mit gleichen Indizes j in guter Näherung den Dehnungen jener Bogenelemente, die vor der Verformung die Richtung der Achse j hatten. Die Verzerrungskomponenten mit gleichen Indizes hängen daher mit Längenänderungen zusammen, während die Verzerrungskomponenten mit verschiedenen Indizes j und k der Änderung eines rechten Winkels entsprechen, dessen Schenkel vor der Verformung parallel zu den Achsen j und k waren, und daher mit Winkeländerungen zusammenhängen (Parkus 1995; Ziegler 1998).
- 5.
Spannungen mit gleichen Indizes j bezeichnen Normalspannungen (stehen normal auf die betrachtete Schnittfläche mit dem Normalenvektor in Richtung der Achse j), Spannungen mit verschiedenen Indizes j und k bezeichnen Schubspannungen (liegen in der betrachteten Schnittfläche mit dem Normalenvektor in Richtung der Achse j).
- 6.
sehr wohl aber z. B. bei der Simulation von Umformvorgängen.
- 7.
Dies ist durch das Prinzip von St. Venant begründet, nach dem äquivalente Kraftsysteme, die innerhalb eines Bereiches angreifen und dessen Abmessungen klein sind gegenüber den Abmessungen des Körpers, in hinreichender Entfernung von diesem Bereich gleiche Spannungen und Verformungen hervorrufen (siehe z. B. Parkus 1995; Ziegler 1998).
- 8.
Im Gegensatz zu physikalischen, in der Natur auftretenden, Phänomen bedeuten Artefakte künstliche Effekte, die durch menschliche oder technische Einwirkung entstanden sind.
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Vajna, S., Weber, C., Zeman, K., Hehenberger, P., Gerhard, D., Wartzack, S. (2018). Finite-Elemente-Modellierung und Anwendungen. In: CAx für Ingenieure. Springer Vieweg, Berlin, Heidelberg. https://doi.org/10.1007/978-3-662-54624-6_6
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Publisher Name: Springer Vieweg, Berlin, Heidelberg
Print ISBN: 978-3-662-54623-9
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