Zusammenfassung
Wir wenden die allgemeine Theorie, die in den vorangehenden Kapiteln dargestellt wurde, hier auf Axiomensysteme mit folgender Eigenschaft an: jede Formel (der Sprache des betrachteten Axiomensystems) ist zu einer quantorenfreien Formel Equivalent. Die in diesem Kapitel behandelten Beispiele solcher Systeme sind: gewisse diskret (und total) geordnete kommutative Gruppen, algebraisch abgeschlossene KSrper, reell abgeschlossene Körper und atomare Boolesche Hinge. Die Quantorenelimination hat die folgenden wichtigen Konsequenzen:
-
1)
Eine vollständige Charakterisierung all jerier Relationen, die in dem betrachteten Axiomensystem explizit definierbar sind.
-
2)
(In der Regel) Vollständigkeit (in dem Sinne, daß jede geschlossene Formel in alien Modellen des betrachteten Systems entweder wahr oder in alien solchen Modellen falsch ist).
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Kreisel, G., Krivine, JL. (1972). Quantorenelimination. In: Modelltheorie. Hochschultext. Springer, Berlin, Heidelberg. https://doi.org/10.1007/978-3-642-65302-5_5
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