Zusammenfassung
Daß die Geometrie es in der Tat nicht mit dem „Raum“ schlechthin zu tun hat, sondern mit einem ganz bestimmten Raum, der gerade auch durch das Verhalten der starren beweglichen Körper in ihm charakterisiert ist, diese Erkenntnis verdanken wir vor allem den grundlegenden Untersuchungen von Riemann und Helmholtz. An sie muß jeder Versuch, einen etwa vorhandenen apriorischen Anteil an den Grundsätzen der Geometrie herauszuschälen, anknüpfen.
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Referenzen
„Über dre Hypothesen, welche der Geometrie zugrunde liegen“. Neu herausgegeben von H. Weyl. 2. Aufl. Berlin 1921, Springer, Riemanns Abhandlung erschien 1854.
„Die logischen Grundlagen der exakten Wissenschaften“. „Wissensch. und Hyp.“ Bd. XII. Leipzig und Berlin 1910, B. G. Teubner. S. 306 ff.
Aus den Abhandlungen der böhmischen Gesellschaft der Wissenschaften. Prag 1843.
A. a. O. S. 259.
S. unten § 8.
So viel ich verstehe, hängt das mit der einfachen Tatsache zusammen, daß nur im dreidimensionalen Raum einem Vektor und einem schiefsymmetrischen Tensor die gleiche Komponentenzahl zukommt.
Daher darf man nicht zur Veranschaulichung des Begriffes krumme Linien heranziehen. Denn diese Krümmung läßt sich durch Messungen in der Linie nicht feststellen.
A. a. O. S. 238.
A. a. O. S. 109 ff.
Es handelt sich natürlich nicht darum, daß man statt mit cm mit m messen kann, sondern darum, daß man in A mit cm und in B mit m messen kann und sich allgemein gar nicht entscheiden läßt, ob das gleiche oder verschiedene Längen sind.
„Über die Tatsachen, die der Greometrie zum Grunde liegen“. Göttinger Nachrichten 1868.
„Die Einzigartigkeit der Pythagoreischen Maßbestimmung“. Mathem. Zeitschr. 12. Bd. S. 114–146.
E. König, „Kant und die Naturwissenschaft“. Braunschweig 1907. S. 94f.
Ich bin daher mit Weyls Darstellung des Riemannschen Gedankens nicht ganz einverstanden. Er erläutert ihn nämlich (a. a. O. S. 88ff.) ex contrario, indem er sich alle Massen so umgelagert denkt, daß sie in bezug auf ein neues Koordinatensystem ebenso angeordnet sind, wie sie es in bezug auf das ursprüngliche waren. Dann sind die g ik dieselben Funktionen der neuen Koordinaten, nicht aber die Funktionen, die durch Transformation auf die neuen Koordinaten aus den ursprünglichen Funktionen hervorgehen würden, wie es der „Mietskasernen“ auffassung des Ranimes entspräche. Um mit diesem Gedanken überhaupt einen Sinn verbinden zu können, muß man sich das ursprüngliche Koordinatensystem etwa durch ein Fadehnetz realisiert denken, das bei der Umlagerung der Massen fest bleibt, so daß man „den gleichen Ort“ nach der Umlagerung wiedererkennt, andernfalls ist nämlich die ganze Umlagerung fiktiv. Natürlich ist Weyls Darstellung sachlich richtig, aber sie führt den Riemannschen Gedanken als etwas Paradoxes ein, statt seine ganze Natürlichkeit dadurch hervortreten zu lassen, daß man betont, daß die verschiedenen Orte nur durch die Verschiedenheit des Rauminhaltes unterscheidbar sind.
Ber. d., Berl. Akad. 1914 „Die formalen Grundlagen der allgemeinen Relativitätstheorie“ § 12.
Vgl. dazu Hilberts „Grundlagen der Physik“, 2. Mitteilung. Göttinger Nachr. 1917.
Allerdings eigentlich nur dann, wenn wir nur zwischen der euklidischen und der Riemannschen Geometrie zu wählen haben, wenn wir uns also über den prinzipiellen Vorzug der ihnen gemeinsam zugrunde liegenden Annahmen klar sind, eine Voraussetzung, zu deren Erfüllung nach dem früher Gesagten so ziemlich alles fehlt.
„Geometrie und Erfahrung“. S. 3.
So Haas in den „Naturwissenschaften“ 1920.
Kap. X § 1, 7.
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Dieses Kapitel ist Teil des Digitalisierungsprojekts Springer Book Archives mit Publikationen, die seit den Anfängen des Verlags von 1842 erschienen sind. Der Verlag stellt mit diesem Archiv Quellen für die historische wie auch die disziplingeschichtliche Forschung zur Verfügung, die jeweils im historischen Kontext betrachtet werden müssen. Dieses Kapitel ist aus einem Buch, das in der Zeit vor 1945 erschienen ist und wird daher in seiner zeittypischen politisch-ideologischen Ausrichtung vom Verlag nicht beworben.
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Winternitz, J. (1923). Geometrie als physikalische Hypothese. In: Relativitätstheorie und Erkenntnislehre. Wissenschaft und Hypothese, vol 23. Vieweg+Teubner Verlag, Wiesbaden. https://doi.org/10.1007/978-3-663-15828-8_8
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DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-663-15828-8_8
Publisher Name: Vieweg+Teubner Verlag, Wiesbaden
Print ISBN: 978-3-663-15263-7
Online ISBN: 978-3-663-15828-8
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