Strömungen

Zusammenfassung

Bei den durch einen Quell-Senkenfaden erzeugten Strömungen treten gravierende Unterschiede ein, wenn die Ergiebigkeit verändert wird. Dies ergab bereits die Diskussion der Riccati-Differentialgleichung. Der Parameterwert q = 1 beschreibt eine Art “kritische Intensität”; er bildet innerhalb der Lösungsschar φ (x) eine trennende Grenze. Es empfiehlt sich, nach den Ergebnissen der vorangehenden Abschnitte die folgende Einteilung vorzunehmen:

“überkritische Senkenströmung” 1 < q < ⋡

“kritische Senkenströmung” $R_H \left\{ q \right\} = 1$

“unterkritische Senkenströmung” 0 < q < C 1

“Strahlströmung” q = 0

“Quellströmung” −⋡ < q < 0

Um zu einer ausreichenden Vorstellung über Stromlinienverlauf und Geschwindigkeitsverteilung zu gelangen, genügt es, aus der Schar der ⋡ -vielen Lösungen einzelne, charakteristische herauszugreifen und physikalisch zu interpretieren. Soweit es möglich ist, entnehmen wir sie der Schar der Polynomlösungen (Abschnitt 9), weil Polynome numerisch gut zu bearbeiten sind. Ergänzende Fälle finden wir durch numerische und graphische Integration der Riccati-Differentialgleichung.