Zusammenfassung
Geeignete Familien von Wahrscheinlichkeitsverteilungen bilden eine wesentliche Grundlage aller praxisrelevanten stochastischen Modelle und statistischen Analysen. Dies gilt insbesondere im Bereich der Versicherungs- und Finanzmathematik, von der Lebensversicherung (Sterbetafeln und Lebensdauerverteilungen) über die Schadenversicherung (Schadenzahl- und Schadenhöhenverteilungen) bis zur Stochastischen Finanzmathematik (Verteilungen von Aktienkursen, Analyse finanzmathematischer Zeitreihen). In diesem Kapitel werden zunächst die wesentlichen Konzepte zu Zufallsvariablen wiederholt. Vorbereitend für die folgenden Kapitel werden dann die Risikomaße Value at Risk und Expected Shortfall eingeführt und schließlich einige grundlegende Aspekte der Modellierung von Abhängigkeitsstrukturen mit Hilfe von Copulas.
Zusammenfassung
Zufallsvariablen und ihre Verteilungen bilden eine wesentliche Grundlage aller praxisrelevanten stochastischen Modelle und statistischen Analysen. Auf Grundlage der Modelle werden die Risiken quantifiziert, als Risikomaße werden der Value at Risk und der Expected Shortfall eingeführt. Für die korrekte Einschätzung mehrerer Risiken ist die Kenntnis ihrer Abhängigkeiten notwendig. Deren Modellierung kann mit Hilfe von Copulas geschehen.
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Literatur
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Becker, T., Herrmann, R., Sandor, V., Schäfer, D., Wellisch, U. (2016). Quantifizierung und Bewertung von Risiken. In: Stochastische Risikomodellierung und statistische Methoden. Statistik und ihre Anwendungen. Springer Spektrum, Berlin, Heidelberg. https://doi.org/10.1007/978-3-662-49407-3_1
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