Wie „normal“ ist die Normalverteilung?

Auszug

Das Grenzwerttheorem von de Moivre sagt uns, dass sich eine Binomialverteilung durch eine Normalverteilung annähern lässt, wenn die Anzahl der durchgeführten Basisexperimente hinreichend groß ist. Kontinuierliche Variablen, wie sie durch die Normalverteilung dargestellt werden, sind jedoch nur eine Idealisierung. In Wirklichkeit liegen uns immer Variablen vor, die wir nur in abgestuften Werten messen können. Wenn diese Abstufungen aber sehr fein sind, dann können wir die Messwerte einer Variablen so behandeln, als ob sie sich über das gesamte Kontinuum erstrecken würden. Während für einen Philosophen wie Leibniz die Vorstellung, die „Natur mache Sprünge“, noch unannehmbar war, gehen wir heutzutage spätestens seit der Quantenphysik davon aus, dass die Natur in ihrem letzten Wesen diskret ist. Kontinuierliche Variablen können daher immer als im Wesen diskrete Variablen mit sehr feinen Abstufungen begriffen werden. Eine normalverteilte Variable kann daher immer so verstanden werden, als ob sie das Ergebnis von vielen einzelnen diskreten unabhängigen Einflussgrößen darstellte. Ein annähernd normalverteiltes Merkmal wie die Körpergröße kann daher so aufgefasst werden, als ob die Verteilung durch das Zusammenwirken vieler einzelner Ursachen zu Stande gekommen wäre.