Axiome und grundlegende Theoreme der Wahrscheinlichkeitstheorie

Auszug

Ereignisse können auch als Mengen dargestellt werden, deren Elemente Elementarereignisse sind (vgl. Kapitel 5). Wenn wir die Menge der Elementarereignisse, den Ereignisraum, mit Ω bezeichnen, dann ist die Menge aller Ereignisse die so genannte Potenzmenge von Ω, d.h. die Menge aller Teilmengen aus Ω. Diese Menge aller Ereignisse wollen wir M_Enennen. Zwei besondere Teilmengen von Ω, die somit Elemente von M_E sind, sind Ω selbst und die leere Menge Ø oder{ }. Da Ω jedes Elementarereignis enthält und eines dieser Ereignisse ja auf jeden Fall auftreten muss, wird Ω das sichere Ereignis genannt. Da das Ereignis Ø hingegen kein einziges Elementarereignis enthält, ist sein Auftreten unmöglich, es wird daher das unmögliche Ereignis genannt. Wenn zwei Ereignisse A und B Elemente von M_E sind, dann sind auch ihre Schnittmenge, ihre Vereinigungsmenge und ihre Differenz ein Element von M_E. Außerdem ist das komplementäre Ereignis von A ebenfalls ein Element von M_E. Das komplementäre Ereignis von A ist die Menge all derjenigen Elementarereignisse, die kein Element von A sind. Zum Beispiel ist beim einmaligen Werfen eines Würfels das Ereignis ‚Gerade Zahl‘ die Menge ‚Augenzahl 2‘, ‚Augenzahl 4‘, ‚Augenzahl 6‘ oder einfacher {2, 4, 6}. Das komplementäre Ereignis hierzu ‚Nicht-Gerade Zahl‘ ist demnach die Menge aus den drei verbliebenen Elementarereignissen {1, 3, 5}, also die Menge der ungeraden Zahlen.